BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Version 5.9 von Dirk Tebbe am 2025/05/20 11:28

Inhalt

AFB I Punkt bestimmen
AFB II

K1 K4 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
K4 K5 Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen

Aufgabe 1 Punkt bestimmen

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4)$   für $x\in R$ . Ihr Schaubild ist K_f .
Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).

  a) Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall $\left[1;4\right]$ .

  b) Zeichne K_f für $0\leq x\leq 4$ .
     Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.

  c) Was stellst du fest?