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Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/06 13:07
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1 Wir setzen {{formula}}f(b)=b^2{{/formula}} ein und erhalten die Gleichung
2 {{formula}}m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=\frac{b^2-1}{b+1}=1,5{{/formula}}, die wir nun umstellen:
3
4 {{formula}}
5 \begin{align}
6 \frac{b^2-1}{b+1}&=1,5 \quad \mid \cdot (b+1) \\
7 b^2-1 &=1,5\cdot(b+1) \\
8 b^2 -1 &= 1,5b+1,5 \quad \mid -1,5 \ \mid -1,5b
9 \end{align}
10 {{/formula}}
11
12 {{formula}}b^2-1,5b-2,5=0{{/formula}}
13
14 Mit der Mitternachtsformel ergibt sich
15
16 {{formula}}
17 \begin{align}
18 b_{1,2} &= \frac{1,5\pm \sqrt{(-1,5)^2-4\cdot 1\cdot (-2,5)}}{2\cdot 1} \\
19 &=\frac{1,5\pm \sqrt{12,25}}{2} \\
20 &=\frac{1,5\pm 3,5}{2} \\
21 b_1 &=\frac{1,5+3,5}{2}=2,5; \ \left(b_2=\frac{1,5-3,5}{2}=-1 \right)
22 \end{align}
23 {{/formula}}
24
25 Einsetzen von {{formula}}b_1=2,5{{/formula}} in die Funktionsgleichung ergibt {{formula}}f(2,5)=2,5^2=6,25{{/formula}}.
26 Es ergibt sich somit der Punkt {{formula}}P(2,5|6,25){{/formula}}.
27
28 //Anmerkung: Es ergibt sich nur ein möglicher Punkt, da sich für den Wert {{formula}}b_2=-1{{/formula}} kein Intervall ergibt und der Wert auch gleichzeitig eine Definitionslücke darstellt (man würde durch 0 teilen, wenn man {{formula}}b_2=-1{{/formula}} einsetzt).//