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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -16,41 +16,42 @@
16 16  * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 17  * Beobachtungen bei e^x
18 18  
19 -{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
20 -Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}{{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
21 -[[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
22 -
23 -(%class=abc%)
24 -1. Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} erreicht?
25 -1. Wann ist die Beschleunigung am höchsten?
26 -1. Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht.
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
19 +{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
30 30  Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
31 31  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 +{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 35  Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
36 36  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
29 +{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 40  Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
41 - die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
42 - die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
43 - die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
44 - die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
31 +(%class=abc%)
32 +1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
33 +1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
34 +1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
45 45  [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
38 +{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
49 49  (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
50 50  Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
51 51  [[image:Schaubild.svg||width=500]]
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
44 +
45 +{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
46 +Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
47 +[[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
48 +
49 +(%class=abc%)
50 +1. Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} erreicht?
51 +1. Wann ist die Beschleunigung am höchsten?
52 +1. Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht.
53 +{{/aufgabe}}
54 +
54 54  {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung I"}}
55 55  (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
56 56  | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
... ... @@ -59,12 +59,33 @@
59 59  | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
63 +{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="K1, K2, K4, K5" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
64 +Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Ableitungsfunktion.
63 63  (%class=abc%)
64 -1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
66 +1. Bestimme die Funktionsterme der beiden Funktionen.
67 +1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
68 +1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Ableitungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
69 +
70 +[[image:algebra.png||width=300]]
71 +{{/aufgabe}}
72 +
73 +{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="K1, K2, K4, K6" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
74 +Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubild zeigen ihre möglichen Ableitungsfunktionen.
75 +[[image:algebra2.png||width=200]]
76 +[[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=300]]
77 +(%class=abc%)
78 +1. Ordne dem blauen Schaubild seine Ableitungsfunktion begründet zu.
79 +1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
80 +{{/aufgabe}}
81 +
82 +
83 +
84 +{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 +(%class=abc%)
86 +1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
65 65  1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
66 -1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
67 -1. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
88 +1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Ableitungsfunktion.
89 +1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
68 68  (% class="border" %)
69 69  |x|-4|-1|0|1 |4
70 70  |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
... ... @@ -71,7 +71,7 @@
71 71  |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
96 +{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
75 75  Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
76 76  ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
77 77  ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
... ... @@ -80,19 +80,17 @@
80 80  ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
105 +{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3"}}
84 84  Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
85 85  [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
86 -☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
87 -☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
88 88  ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
89 -☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
109 +☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1 ist kleiner als -2{{/formula}}
90 90  ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
91 -☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
111 +☐ die Tangentensteigungen sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
92 92  ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
115 +{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="III" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
96 96  Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
97 97  ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
98 98  ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
... ... @@ -101,6 +101,4 @@
101 101  ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -
105 -
106 106  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
algebra II.ggb
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