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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -16,17 +16,17 @@
16 16  * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 17  * Beobachtungen bei e^x
18 18  
19 -{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
19 +{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 20  Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21 21  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 +{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 25  Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
26 26  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
29 +{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
30 30  Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31 31  (%class=abc%)
32 32  1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
... ... @@ -35,14 +35,23 @@
35 35  [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
38 +{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
39 39  (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
40 40  Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
41 41  [[image:Schaubild.svg||width=500]]
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 +{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
45 +(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
46 +Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Ableitungsfunktion.
47 + (%class=abc%)
48 +1. Bestimme die Funktionsterme der beiden Funktionen.
49 +1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
50 +1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Ableitungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
51 +[[image:Schaubild.svg||width=500]]
52 +{{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
54 +{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
46 46  Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
47 47  [[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
48 48  
... ... @@ -60,33 +60,12 @@
60 60  | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="K1, K2, K4, K5" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
64 -Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Ableitungsfunktion.
72 +{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
65 65  (%class=abc%)
66 -1. Bestimme die Funktionsterme der beiden Funktionen.
67 -1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
68 -1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Ableitungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
69 -
70 -[[image:algebra.png||width=300]]
71 -{{/aufgabe}}
72 -
73 -{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="K1, K2, K4, K6" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
74 -Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubild zeigen ihre möglichen Ableitungsfunktionen.
75 -[[image:algebra2.png||width=200]]
76 -[[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=300]]
77 -(%class=abc%)
78 -1. Ordne dem blauen Schaubild seine Ableitungsfunktion begründet zu.
79 -1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
80 -{{/aufgabe}}
81 -
82 -
83 -
84 -{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 -(%class=abc%)
86 -1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
74 +1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
87 87  1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
88 -1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Ableitungsfunktion.
89 -1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
76 +1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
77 +1. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
90 90  (% class="border" %)
91 91  |x|-4|-1|0|1 |4
92 92  |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
... ... @@ -93,7 +93,7 @@
93 93  |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
84 +{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
97 97  Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
98 98  ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
99 99  ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
... ... @@ -102,13 +102,13 @@
102 102  ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 -{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3"}}
93 +{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
106 106  Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
107 107  [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
108 108  ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
109 -☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1 ist kleiner als -2{{/formula}}
97 +☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
110 110  ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
111 -☐ die Tangentensteigungen sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
99 +☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
112 112  ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
113 113  {{/aufgabe}}
114 114  
algebra II.ggb
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