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Version 75.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/05/20 16:54
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
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8 {{lernende}}
9 **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
10 {{/lernende}}
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12 * Punktweise graphisch ableiten
13 * Qualitativ graphisch ableiten
14 * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
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16 * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 * Beobachtungen bei e^x
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19 {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
26 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27 {{/aufgabe}}
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29 {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
30 Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
32 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
33 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
34 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
35 [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36 {{/aufgabe}}
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38 {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}}
39 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
40 | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
41 | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
42 | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
43 | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
44 {{/aufgabe}}
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46 {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
47 a) Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
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49 b) Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
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51 c) Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
52
53 d) Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
54 (% class="border" %)
55 |x|-4|-1|0|1 |4
56 |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
57 |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
58 {{/aufgabe}}
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60 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
61 Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
62 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
63 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
64 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
65 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
66 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
67 {{/aufgabe}}
68
69 {{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
70 Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
71 [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
72 ☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
73 ☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
74 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
75 ☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
76 ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
77 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
78 ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
79 {{/aufgabe}}
80
81 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
82 Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
83 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
84 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
85 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
86 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
87 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
88 {{/aufgabe}}
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90 {{aufgabe id="Zuordnung II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
91 Es ist das Schaubild einer Steigungsfunktion gegeben. Zudem sind drei Schaubilder von drei Funktionen (A, B und C) gegeben. Zu welcher Funktion (A, B oer C) gehört diese Steigungsfunktion? Begründe deine Zuordnung.
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93 {{/aufgabe}}
94 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}