Änderungen von Dokument BPE 7 Einheitsübergreifend
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... ... @@ -1,8 +1,8 @@ 1 -{{aufgabe id=" EckpunkteeinerPyramide" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}2 -In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-34 3 -a Weise nSienach, dass A, B und C Eckpunkte eines Dreiecks sind.24 - b Für jede reelle Zahl a ist ein Punkt D a|2 a 2|5 2 a ( + + ) gegeben. Bestimmen Sie5 -alle Werte von a, für die die Strecke von A nach Da die Länge 2 hat. 1 +{{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}} 2 +In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-3|2|4){{/formula}} gegeben. 3 +a) Weise nach, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks sind. 4 + 5 +b) Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat. 6 6 {{/aufgabe}} 7 7 8 8 {{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}} ... ... @@ -13,3 +13,35 @@ 13 13 b) Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe. 14 14 15 15 {{/aufgabe}} 16 + 17 +{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}} 18 +[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]] 19 +Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}. 20 + 21 + 22 +a) Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind. 23 + 24 +b) Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt. 25 + 26 +{{/aufgabe}} 27 + 28 +{{aufgabe id="Pyramidenvolumen" afb="" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/grundlegend/2020_M_grundlegend_A_AGLA%28A2%29_1_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}} 29 +Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm. 30 + 31 +a) Berechne das Volumen der Pyramide. 32 + 33 +b) Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an. 34 +{{/aufgabe}} 35 + 36 + 37 +{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}} 38 +[[image:10-seitiger Würfel.jpg||width="120" style="float: right"]] 39 +Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch. 40 + 41 +a) Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}}gehört. 42 + 43 +Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} hat den Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\vec{b}+ \vec{d}{{/formula}}. 44 +b) Zeichne {{formula}}P{{/formula}} in die Abbildung ein. 45 + 46 +c) Begründe, dass der Wert des Terms{{formula}} \vec{b} \circ \overline{OP} {{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt. 47 +
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