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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.mathemagicbyleplat
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	1	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
2	2	Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
3		-1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
4		-1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
5		-1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt. Erläutere die Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
6		-1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
	3	+1. Zeichnen Sie die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benennen sie den Eckpunkt D.
	4	+1. Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
	5	+1. Zeigen Sie, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt. Erläutern Sie die Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\bullet\vec{MS}=0{{/formula}}.
	6	+1. Untersuchen Sie, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
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8		-{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
9		-Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}H(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
10		-1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
11		-1. Zeigen, dass jeweils die gegenüber liegenden Seitenflächen 5 Längeneinheiten voneinander entfernt sind.
12		-1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
13		-1.Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3}\cdot\left(\left|\vec{AB}\right|\right)^2\cdot\left|\vec{MS}\right|{{/formula}}.
14		-Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.
	8	+{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	9	+Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0) und H(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
	10	+1. Bestimmen Sie, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizzieren Sie diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
	11	+1. Zeigen Sie, dass jeweils die gegenüber liegenden Seitenflächen 5 Längeneinheiten voneinander entfernt sind.
	12	+1. Zeigen Sie, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
	13	+Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3}\bullet\left(\left|\vec{AB}\right|\right)^2\bullet\left|\vec{MS}\right|{{/formula}}.
	14	+1. Skizzieren Sie in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Geben Sie die Eckpunkte ihrer Pyramide an.
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
17		-{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
18		-Der Vektor {{formula}}\vec{a}{{/formula}} mit der Länge 2 cm und der Vektor {{formula}}\vec{b}{{/formula}} mit der Länge 3 cm schließen einen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} ein. Begründe, dass die Gegenvektoren von {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} den gleichen Winkel einschließen.
	17	+{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	18	+Der Vektor {{formula}}\vec{a}{{/formula}} mit der Länge 2 cm und der Vektor {{formula}}\vec{b}{{/formula}} mit der Länge 3 cm schließen einen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} ein. Begründen Sie, dass die Gegenvektoren von {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} den gleichen Winkel einschließen.
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
22		-1. Benenne die in der Figur erkennbaren Vektoren.
23		-1. Begründe mit Hilfe der Skizze, dass die beiden Gleichungen
	21	+{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	22	+1. Benennen Sie die in der Figur erkennbaren Vektoren.
	23	+1. Begründen Sie mit Hilfe der Skizze, dass die beiden Gleichungen
24	24	{{formula}}\vec{AB}=\vec{OA}+\vec{OB}{{/formula}} und
25	25	{{formula}}\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}{{/formula}} den gleichen Richtungsvektor beschreiben.
26	26	{{/aufgabe}}