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  • Wohnungsgrundriss.jpeg

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.mathemagicbyleplat
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
2		-Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
3		-1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
	1	+{{aufgabe id="Grundriss" afb="I" kompetenzen="K3, K5" cc="BY-SA" zeit="5"quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	2	+Gegeben sind die Eckpunkte {{formula}}A(2,5|0|0), B(2,5|3|0), C(3,5|3|0),D(3,5|4|0), E(0|4|0), F(0|-3|0),G(5|-3|0), H(5|0|0){{/formula}} des Grundriss einer Wohnung.
	3	+1. Zeichne den Grundriss der Wohnung mit Hilfe der Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem ein.
	4	+1. Berechne die Größe dieser Wohnung, wenn eine Längeneinheit einem Meter entspricht.
	5	+{{/aufgabe}}
	6	+
	7	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="15"quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	8	+Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}} sind Eckpunkte der Grundfläche. {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}} ist die Spitze der Pyramide.
	9	+1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und gib die Koordinaten von Punkt D an.
4	4	1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
5	5	1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
6	6	1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
7	7	1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
8	8
9		-{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	15	+{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5"cc="BY-SA" zeit="15" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
10	10	Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}H(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
11	11	1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
12		-1. Zeigen, dass jeweils die gegenüber liegenden Seitenflächen 5 Längeneinheiten voneinander entfernt sind.
13	13	1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
14		-1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3}\cdot\left(\left|\vec{AB}\right|\right)^2\cdot\left|\vec{MS}\right|{{/formula}}.
	19	+1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h{{/formula}}
15	15	Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	23	+{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K5"cc="BY-SA" zeit="5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
19	19	Der Vektor {{formula}}\vec{a}{{/formula}} mit der Länge 2 cm und der Vektor {{formula}}\vec{b}{{/formula}} mit der Länge 3 cm schließen einen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} ein. Begründe, dass die Gegenvektoren von {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} den gleichen Winkel einschließen.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" niveau="g" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	27	+{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K1, K5"cc="BY-SA" zeit="5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
23	23	1. Benenne die in der Figur erkennbaren Vektoren.
24		-1. Begründe mit Hilfe der Skizze, dass die beiden Gleichungen
25		- {{formula}}\vec{AB}=\vec{OA}+\vec{OB}{{/formula}} und
	29	+1. Zeige, dass die beiden Gleichungen
	30	+ {{formula}}\vec{AB}=-(\vec{a}-\vec{b}){{/formula}} und
26	26	{{formula}}\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}{{/formula}} den gleichen Richtungsvektor beschreiben.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-
30		-{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	34	+{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5"cc="BY-SA" zeit="10" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb"}}
31	31	[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
32	32	Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
33	33	1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
...	...	@@ -35,7 +35,7 @@
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37	37
38		-{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	42	+{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6"cc="BY-SA" zeit="10" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
39	39	[[image:QuaderOrtsvektoren.jpg||width="230" style="float: right"]]Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
40	40	1. Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
41	41
...	...	@@ -46,7 +46,7 @@
46	46	1. Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \circ \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	53	+{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="20"quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
50	50	[[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
51	51	Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} sind parallel.
52	52	Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.
...	...	@@ -69,7 +69,7 @@
69	69	1. Gib einen Term an, mit dem man die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}} bestimmen könnte, wenn die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} sowie die Komponenten von {{formula}} \vec{v}{{/formula}} bekannt wären.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="6"}}
	76	+{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5"cc="BY-SA" zeit="8" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="6"}}
73	73	Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
74	74
75	75	1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.

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