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Änderungen von Dokument BPE 7 Einheitsübergreifend

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinstern
1 +XWiki.mathemagicbyleplat
Inhalt
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1 -{{aufgabe id="Grundriss" afb="I" kompetenzen="K3, K5" cc="BY-SA" zeit="12" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
2 -Gegeben sind die Eckpunkte {{formula}}A(2,5|0|0), B(2,5|3|0), C(3,5|3|0),D(3,5|4|0), E(0|4|0), F(0|-3|0),G(5|-3|0), H(5|0|0){{/formula}} des Grundriss einer Wohnung.
3 -1. Zeichne den Grundriss der Wohnung mit Hilfe der Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem ein.
4 -1. Berechne die Größe dieser Wohnung, wenn eine Längeneinheit einem Meter entspricht.
5 -{{/aufgabe}}
6 -
7 -{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="20"quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
8 -Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}} sind Eckpunkte der Grundfläche. {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}} ist die Spitze der Pyramide.
9 -1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und gib die Koordinaten von Punkt D an.
1 +{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
2 +Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
3 +1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
10 10  1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
11 11  1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
12 12  1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
13 13  1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5"cc="BY-SA" zeit="15" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
16 -Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}E(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
17 -1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, F, G und H des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
9 +{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
10 +Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}H(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
11 +1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
18 18  1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
19 -1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h{{/formula}}
13 +1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}\frac{1}{3}\cdot G\cdot h{{/formula}}
20 20  Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5"cc="BY-SA" zeit="6" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
17 +{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
24 24  Der Vektor {{formula}}\vec{a}{{/formula}} mit der Länge 2 cm und der Vektor {{formula}}\vec{b}{{/formula}} mit der Länge 3 cm schließen einen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} ein. Begründe, dass die Gegenvektoren von {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} den gleichen Winkel einschließen.
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Papierflieger" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5"cc="BY-SA" zeit="6" quelle="" tags=""}}
28 -Ein Papierflieger fliegt geradlinig durch die Punkte {{formula}}A(7|4,5|1,5){{/formula}} und {{formula}B(4|2|2,5){{/formula}}. Voraus steht eine Blume mit den Koordinaten{{formula}}S(10|7|0,5){{/formula}} (1LE=1m). Sie liegt auf der Flugbahn des Papierfliegers. Nimm Stellung. Begründe deine Antwort.
29 -{{/aufgabe}}
30 -
31 -{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K1, K5"cc="BY-SA" zeit="5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
32 -[[image:Richtungsvektoren.jpg||width="206" style="float: right"]]1. Benenne die in der Figur erkennbaren Vektoren.
33 -1. Zeige, dass die beiden Gleichungen
34 - {{formula}}\vec{AB}=-(\vec{a}-\vec{b}){{/formula}} und
21 +{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
22 +1. Benenne die in der Figur erkennbaren Vektoren.
23 +1. Begründe mit Hilfe der Skizze, dass die beiden Gleichungen
24 + {{formula}}\vec{AB}=\vec{OA}+\vec{OB}{{/formula}} und
35 35   {{formula}}\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}{{/formula}} den gleichen Richtungsvektor beschreiben.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5"cc="BY-SA" zeit="15" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb"}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb"}}
39 39  [[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
40 40  Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
41 41  1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
... ... @@ -43,7 +43,7 @@
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 45  
46 -{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6"cc="BY-SA" zeit="12" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
37 +{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
47 47  [[image:QuaderOrtsvektoren.jpg||width="230" style="float: right"]]Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
48 48  1. Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
49 49  
... ... @@ -51,10 +51,10 @@
51 51  
52 52  (% start="2" %)
53 53  1. Zeichne {{formula}}P{{/formula}} in die Abbildung ein.
54 -1. Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \cdot \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
45 +1. Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \circ \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="40"quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
48 +{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
58 58  [[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
59 59  Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} sind parallel.
60 60  Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.
... ... @@ -69,7 +69,7 @@
69 69  1. Der Roboter ändert seine Richtung, sobald der Rand seiner Unterseite den Rand der Rasenfläche erreicht. Der Punkt, der die Position des Mittelpunkts im Moment der Richtungsänderung darstellt, wird mit {{formula}} S {{/formula}} bezeichnet. Berechne mithilfe einer geeigneten Skizze die Koordinaten von {{formula}}S{{/formula}}.
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Ähnlichkeit und Strahlensätze" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4"cc="BY-SA" zeit="7" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
63 +{{aufgabe id="Ähnlichkeit und Strahlensätze" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
73 73  [[image:QuadratABCD.PNG||width="220" style="float: right"]]
74 74  Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt das Quadrat {{formula}}ABCD{{/formula}}. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}B{{/formula}} und den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Seite {{formula}}\overline{AD}{{/formula}} verläuft, hat den Richtungsvektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}F{{/formula}} ist der Fußpunkt des Lots von {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}}.
75 75  
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77 77  1. Gib einen Term an, mit dem man die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}} bestimmen könnte, wenn die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} sowie die Komponenten von {{formula}} \vec{v}{{/formula}} bekannt wären.
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5"cc="BY-SA" zeit="8" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="7"}}
71 +{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="6"}}
81 81  Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
82 82  
83 83  1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.
... ... @@ -84,5 +84,4 @@
84 84  1. Ermittle denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den das Dreieck {{formula}}OAB{{/formula}} im Punkt {{formula}}B{{/formula}} rechtwinklig ist.
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 -{{lehrende}}[[Vorschlag einer Klassenarbeit]]{{/lehrende}}
88 -((({{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="4"/}})))
78 +{{seitenreflexion/}}
Richtungsvektoren.jpg
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Wohnungsgrundriss.jpeg
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1 -XWiki.martinstern
Kommentar
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1 -Aufgabe 8 sollte besser in die BPE 16 einheitsübergreifend übernommen werden, da Geraden im Raum erst Thema in BPE 16.1 sind.
Datum
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1 -2024-07-18 17:41:21.859