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Seiteneigenschaften

Inhalt

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3	3	1. Zeichnen Sie die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benennen sie den Eckpunkt D.
4	4	1. Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
5	5	1. Zeigen Sie, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt. Erläutern Sie die Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\bullet\vec{MS}=0{{/formula}}.
6		-1. Untersuchen Sie, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
	6	+1. Untersuchen Sie, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.
7	7
	8	+ %Aufgabe
8	8	{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
9		-Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0) und H(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
10		-1. Bestimmen Sie, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizzieren Sie diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
	10	+Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0) und H(0|0|5)){{\formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
	11	+1. Bestimmen Sie, die Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizzieren Sie diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
11	11	1. Zeigen Sie, dass jeweils die gegenüber liegenden Seitenflächen 5 Längeneinheiten voneinander entfernt sind.
12		-1.Zeigen Sie, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
13		-Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3}\bullet\left(\left|\vec{AB}\right|\right)^2\bullet\left|\vec{MS}\right|{{/formula}}.
	13	+1. Zeigen Sie, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
	14	+
	15	+Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1{3}\bullet\left(\left|\vec{AB}\right|\right)^2\bullet\left|\vec{MS}\right|{{\formula}}.
14	14	1. Skizzieren Sie in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt.
15	15	Geben Sie die Eckpunkte ihrer Pyramide an.
16	16
17		-{{/aufgabe}}
	19	+%%
18	18
19	19
20		-
21	21	{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
22	22	[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
23	23	Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.