Lösung Berechnungen am Quader

1. Der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke \(\overrightarrow{OC}\)

2. 

3. Es gilt \(\vec{b}\circ \overrightarrow{OP}= \vec{b}\circ \Bigl(\frac{1}{2}\vec{b}+ \vec{d}\Bigl) = \frac{1}{2} \cdot \Bigl(\vec{b}\circ\vec{b}\Bigl)+\vec{b} \circ \vec{d}\)

Da die Vektoren \(\vec{b}\) und \(\vec{d}\) senkrecht zu einander stehen, ist deren Skalarprodukt 0 und somit \(\vec{b}\circ \overrightarrow{OP}= \frac{1}{2} \cdot \Bigl(\vec{b}\circ\vec{b}\Bigl)+0= \frac{1}{2} \cdot |\vec{b}|^2\)

Damit hängt die Länge des Vektors \(\vec{b}\) nur von der Seitenlänge der Grundfläche ab.