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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/15 14:17
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1 1. Die Dreiecke {{formula}}ABD_k{{/formula}} und {{formula}}ACD_k{{/formula}} sind rechtwinklig und stimmen in den Längen ihrer Katheten überein, da {{formula}}|\overline{AB}|=|\overline{AC}| = 4{{/formula}} (und beide Dreiecke haben dieselbe zweite Kathete {{formula}}\overline{AD_k}{{/formula}}). Damit sind auch die beiden Hypotenusen gleich lang.
2 1. Da das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig mit der Basis {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist, stellt {{formula}}\overline{MD_k}{{/formula}} eine Höhe dieses Dreiecks dar.
3 Der Flächeninhalt berechnet sich durch {{formula}}A = \frac{1}{2} \cdot G \cdot h = \frac{1}{2}\cdot |\overline{BC}|\cdot |\overline{MD_k}| = \frac{1}{2} \cdot \left| \left(\begin{array}{c} -4 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right)\right| \cdot \left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right| = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(-4)^2+4^2+0^2} \cdot \sqrt{(-2)^2+(-2)^2+k^2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{8+k^2}{{/formula}}