Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Quader

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Seiteneigenschaften

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	1	+{{lehrende}}
1	1	1. Es ist {{formula}}\vec{a} \circ \vec{b}= 2\cdot (-1)+1\cdot 2+ 2 \cdot 0 = 0 {{/formula}},
2	2	{{formula}}\vec{a} \circ \vec{c}_t= 2\cdot 4t+ 1 \cdot 2t+ 2 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}} und
3	3	{{formula}}\vec{b} \circ \vec{c}_t=(-1) \cdot 4t+ 2 \cdot 2t + 0 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}}.
4	4	Also stehen die Vektoren {{formula}}\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}_t{{/formula}} alle senkrecht zu einander und spannen somit einen Quader auf.
5		-1.
6	6
7		-{{formula}}
8		-\begin{align*}
9		-& & V = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| &= 15 \\
10		-& \Leftrightarrow &\sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2} +\sqrt{(4t)^2+(2t)^2+(-5t)^2} &= 15 \\
11		-& \Leftrightarrow &3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}|t| &= 15 \\
12		-& \Leftrightarrow &45|t| &= 15 \\
13		-& \Leftrightarrow &|t| &= \frac{15}{45} \\
14		-& \Leftrightarrow &t &= \pm \frac{1}{3}
15		-\end{align*}
	7	+1.{{formula}}
	8	+\begin{align}
	9	+V = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| = 15 \\
	10	+\ Leftrightarrow \sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2} +\sqrt{(4t)^2+(2t)^2+(-5t)^2} = 15 \\
	11	+\Leftrightarrow 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}|t| = 15 \\
	12	+\Leftrightarrow 45|t| = 15 \\
	13	+\Leftrightarrow |t| = \frac{15}{45} \\
	14	+\Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{3}
16	16	{{/formula}}
17		-
	16	+\end{align}
	17	+{{/lehrende}}