Wiki-Quellcode von Lösung Nachweis Quader
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/01/28 19:46
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. Es ist {{formula}}\vec{a} \circ \vec{b}= 2\cdot (-1)+1\cdot 2+ 2 \cdot 0 = 0 {{/formula}}, | ||
| 2 | {{formula}}\vec{a} \circ \vec{c}_t= 2\cdot 4t+ 1 \cdot 2t+ 2 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}} und | ||
| 3 | {{formula}}\vec{b} \circ \vec{c}_t=(-1) \cdot 4t+ 2 \cdot 2t + 0 \cdot (-5t) = 0 {{/formula}}. | ||
| 4 | Also stehen die Vektoren {{formula}}\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}_t{{/formula}} alle senkrecht zu einander und spannen somit einen Quader auf. | ||
| 5 | 1. | ||
| 6 | |||
| 7 | {{formula}} | ||
| 8 | \begin{align} | ||
| 9 | & & V = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot |\vec{c_t}| &= 15 \\ | ||
| 10 | & \Leftrightarrow &\sqrt{2^2+1^1+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+0^2} +\sqrt{(4t)^2+(2t)^2+(-5t)^2} &= 15 \\ | ||
| 11 | & \Leftrightarrow &3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}|t| &= 15 \\ | ||
| 12 | & \Leftrightarrow &45|t| &= 15 \\ | ||
| 13 | & \Leftrightarrow &|t| &= \frac{15}{45} \\ | ||
| 14 | & \Leftrightarrow &t &= \pm \frac{1}{3} | ||
| 15 | \end{align} | ||
| 16 | {{/formula}} |