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Änderungen von Dokument Lösung Pyramide

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bearbeitet von Caroline Leplat
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.mathemagicbyleplat
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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1 -Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
1 +Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2), C(4|8|2){{/formula}} und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
2 2  1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
3 -Siehe Grafik mit Punkt {{formula}}D(4|0|2){{/formula}}
3 +[[image:Pyramide.png||style="float:right;width:400px"]]Siehe Grafik mit Punkt {{formula}}D(4|0|2){{/formula}}
4 4  1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
5 5  {{formula}}M(-8|4|2){{/formula}} mit {{formula}}\vec{M}= \frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{C}){{/formula}}
6 6  1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
7 -{{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},
7 +{{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},
8 8  {{formula}}\vec{AB}\cdot\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0 {{/formula}}
9 9  und {{formula}}\vec{AB}=-\vec{CD}{{/formula}}
10 10  und {{formula}}\vec{BC}=-\vec{DA}{{/formula}}