Wiki-Quellcode von Lösung Pyramide
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/04/01 13:13
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | [[image:Pyramide.png||style="float:right;width:400px"]] Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2), C(4|8|2){{/formula}} und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}. | ||
| 2 | 1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D. | ||
| 3 | Siehe Grafik mit Punkt {{formula}}D(4|0|2){{/formula}} | ||
| 4 | 1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide. | ||
| 5 | {{formula}}M(8|4|2){{/formula}} mit {{formula}}\vec{M}= \frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{C}){{/formula}} | ||
| 6 | 1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt. | ||
| 7 | {{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, | ||
| 8 | {{formula}}\vec{AB}\cdot\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0 {{/formula}} | ||
| 9 | und {{formula}}\vec{AB}=-\vec{CD}{{/formula}} | ||
| 10 | und {{formula}}\vec{BC}=-\vec{DA}{{/formula}} | ||
| 11 | 1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}. | ||
| 12 | Der Vektor {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} steht senkrecht auf dem Vektor {{formula}}\vec{MA}{{/formula}}. Somit steht die Höhe {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} senkrecht auf der Diagonalen {{formula}}\vec{AC}{{/formula}} | ||
| 13 | 1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat. | ||
| 14 | Die Grundfläche der Pyramide liegt parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}} Ebene |