Änderungen von Dokument Lösung Pyramide

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Pyramide.png

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Aufgabe 1 (Pyramide)
	1	+Lösung Pyramide

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.mathemagicbyleplat
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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1		-Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
	1	+[[image:Pyramide.png||style="float:right;width:400px"]] Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2), C(4|8|2){{/formula}} und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
2	2	1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
3		-Siehe Grafik
	3	+Siehe Grafik mit Punkt {{formula}}D(4|0|2){{/formula}}
4	4	1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
5		-{{formula}}M(-8|4|2){{/formula}}
	5	+{{formula}}M(8|4|2){{/formula}} mit {{formula}}\vec{M}= \frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{C}){{/formula}}
6	6	1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
7		-{{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
8		-{{formula}}\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
9		-{{formula}}\vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
10		-{{formula}}\vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
11		-
12		-{{formula}}\vec{AB}\cdot\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0 {{/formula}}
13		-und {{formula}}\vec{AB}=-\vec{CD}{{/formula}}
14		-und {{formula}}\vec{BC}=-\vec{DA}{{/formula}}
15		-1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
16		-Der Vektor {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} steht senkrecht auf dem Vektor {{formula}}\vec{MA}{{/formula}}. Somit steht die Höhe {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} senkrecht auf der Diagonalen {{formula}}\vec{AC}{{/formula}}
	7	+{{formula}}\overrightarrow{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},
	8	+{{formula}}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0 {{/formula}}
	9	+und {{formula}}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}{{/formula}}
	10	+und {{formula}}\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}{{/formula}}
	11	+1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MS}=0{{/formula}}.
	12	+Der Vektor {{formula}}\overrightarrow{MS}{{/formula}} steht senkrecht auf dem Vektor {{formula}}\overrightarrow{MA}{{/formula}}. Somit steht die Höhe {{formula}}\overrightarrow{MS}{{/formula}} senkrecht auf der Diagonalen {{formula}}\overrightarrow{AC}{{/formula}}
17	17	1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.
18	18	Die Grundfläche der Pyramide liegt parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}} Ebene

Pyramide.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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	1	+712.1 KB

Inhalt