Wiki-Quellcode von Aufgabe 1 (Pyramide)
Version 11.1 von Caroline Leplat am 2024/02/06 08:36
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| author | version | line-number | content |
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2.1 | 1 | Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}. |
| 2 | 1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D. | ||
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10.1 | 3 | Siehe Grafik mit Punkt {{formula}}D(4|0|2){{/formula}} |
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2.1 | 4 | 1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide. |
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10.1 | 5 | {{formula}}M(-8|4|2){{/formula}} mit |
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11.1 | 6 | {{formula}}\vec{M}= \frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{C}){{/formula}} |
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6.1 | 7 | 1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt. |
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9.1 | 8 | {{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, {{formula}}\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}, |
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6.1 | 9 | {{formula}}\vec{AB}\cdot\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0 {{/formula}} |
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7.1 | 10 | und {{formula}}\vec{AB}=-\vec{CD}{{/formula}} |
| 11 | und {{formula}}\vec{BC}=-\vec{DA}{{/formula}} | ||
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2.1 | 12 | 1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}. |
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4.2 | 13 | Der Vektor {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} steht senkrecht auf dem Vektor {{formula}}\vec{MA}{{/formula}}. Somit steht die Höhe {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} senkrecht auf der Diagonalen {{formula}}\vec{AC}{{/formula}} |
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4.1 | 14 | 1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat. |
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6.1 | 15 | Die Grundfläche der Pyramide liegt parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}} Ebene |