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Wiki-Quellcode von Aufgabe 1 (Pyramide)

Version 8.1 von Caroline Leplat am 2024/02/06 09:29
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1 Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
2 1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
3 Siehe Grafik
4 1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
5 {{formula}}M(-8|4|2){{/formula}}
6 1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
7 {{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
8 {{formula}}\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
9 {{formula}}\vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
10 {{formula}}\vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
11
12 {{formula}}\vec{AB}\cdot\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0 {{/formula}}
13 und {{formula}}\vec{AB}=-\vec{CD}{{/formula}}
14 und {{formula}}\vec{BC}=-\vec{DA}{{/formula}}
15 1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
16 Der Vektor {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} steht senkrecht auf dem Vektor {{formula}}\vec{MA}{{/formula}}. Somit steht die Höhe {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} senkrecht auf der Diagonalen {{formula}}\vec{AC}{{/formula}}
17 1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.
18 Die Grundfläche der Pyramide liegt parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}} Ebene