Änderungen von Dokument Lösung Rasenfläche

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Seiteneigenschaften

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3	3	[[image:Rasenfläche Lösung.JPG||width="350" style="float: right"]]
4	4	1. Ausgehend vom gegebenen Ansatz kann der Inhalt der Rasenfläche berechnet werden. Im Modell kann die Fläche zerlegt werden in ein Rechteck mit den Seitenlängen {{formula}}|\overline{AE}|{{/formula}} und {{formula}}|\overline{DE}|{{/formula}} (blau) sowie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten die Längen {{formula}}|\overline{AB}|-|\overline{DE}|{{/formula}} und {{formula}}|\overline{AE}|-|\overline{CD}|{{/formula}} (gelb) haben.
5	5	1. {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3,6 \\ 8 \\ 0,3 \end{array}\right) + \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 18 \\ 0 \\ 1,5 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -6 \\ 10 \\ -0,5 \end{array}\right){{/formula}} liefert folgendes Gleichungssystem:
	6	+
6	6	{{formula}}
7	7	\begin{align}
8		-I 12 \lambda + 6\mu &= 14,4 \\
9		-II 4 \lambda + 10 \mu &= 8 \\
10		-III \lambda + 0,5 \mu &=1,2
	9	+\text{I} \quad 12 \lambda + 6\mu &= 14,4 \\
	10	+\text{II} \quad 4 \lambda + 10 \mu &= 8 \\
	11	+\text{III} \quad \lambda + 0,5 \mu &=1,2
11	11	\end{align}
12	12	{{/formula}}
13	13
	15	+{{formula}}5 \cdot \text{I} - 3 \cdot \text{II}{{/formula}} liefert die Gleichung
	16	+{{formula}}48 \lambda = 48 \Leftrightarrow \lambda = 1{{/formula}}
	17	+Einsetzen von {{formula}}\lambda = 1{{/formula}} in die Geradengleichung {{formula}}g{{/formula}} liefert
	18	+{{formula}}\left(\begin{array}{c} 3,6 \\ 8 \\ 0,3 \end{array}\right) + 1 \cdot \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right) =\left(\begin{array}{c} 15,6 \\ 4 \\ 1,3 \end{array}\right){{/formula}}
	19	+Somit ergibt sich der Punkt {{formula}}Q = (15,6|4|1,3){{/formula}}
14	14
15	15