Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

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Inhalt

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2	2	{{toc start=2 depth=2 /}}
3	3	{{/box}}
4	4
5		-Die Schülerinnen und Schüler deuten Vektoren als Pfeilklassen und interpretieren sie geometrisch als Verschiebung. Sie zeichnen geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem und nutzen das Koordinatensystem, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben.
	5	+=== Kompetenzen ===
	6	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten
	7	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
	8	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
	9	+[[kompetenzen.K?]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
	10	+
	11	+== Punkte im Raum ==
	12	+
	13	+{{aufgabe ref="PunkteA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
	14	+
	15	+ a) Geben Sie an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt.
	16	+ b) Nennen Sie einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt.
	17	+
	18	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	19	+
	20	+{{aufgabe ref="PunkteA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+Ein Architekt plant ein modernes Museum. Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}.
	23	+
	24	+Und ein Dach, dass aus den vier Eckpunkten: {{formula}}A_2(0|0|2){{/formula}}, {{formula}}B_2(10|0|2){{/formula}}, {{formula}}C_2(10|6|2){{/formula}} und
	25	+{{formula}}D_2(0|5{,}5|2{,}5){{/formula}} gebildet wird.
	26	+
	27	+Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
	28	+
	29	+Zeichnen Sie das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
	30	+
	31	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" lizenz="??"/}}
	32	+
	33	+== Vektoren ==
	34	+
	35	+{{aufgabe ref="VektorenA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
	36	+
	37	+Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
	38	+
	39	+Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
	40	+
	41	+{{tags afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle=" IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="CC BY-SA 3.0"/}}
	42	+