Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Körpernetz.png
• Objekte (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • XWiki.XWikiComments[2]

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -22,7 +22,7 @@
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
25		-[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigit, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Bestimme eine Formel für diese //Projektion// in die Zeichenebene! Begründe, wie sich die Koordinaten 3 und 1 aus den Koordinaten des Punktes ergeben.
	25	+[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigit, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Bestimme eine Formel für diese //Projektion// in die Zeichenebene! Begründe, wie sich die Koordinaten 2 und 3 aus den Koordinaten des Punktes ergeben.
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28	28	{{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1"}}
...	...	@@ -34,6 +34,10 @@
34	34	Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von {{formula}}A(2|4|2){{/formula}}, {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} und {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} bei Spiegelung an der a) {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene, b) {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene und an der c) {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene haben. //
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
	37	+{{aufgabe id="Vektor und Gegenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	38	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|5|-8){{/formula}} und {{formula}}B(-5|1|6){{/formula}}. Gib den Vektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{BA}{{/formula}} an. //
	39	+{{/aufgabe}}
	40	+
37	37	{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}}
38	38	Ein Architekt plant ein modernes Museum.
39	39
...	...	@@ -44,6 +44,7 @@
44	44	Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
45	45
46	46	Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
	51	+
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49	49	{{aufgabe id="Kiste" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="8"}}
...	...	@@ -50,7 +50,7 @@
50	50	Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von {{formula}}144cm^3{{/formula}}. Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
51	51	Die Darstellung zeigt die Kiste nicht maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
52	52
53		-[[image:vektoraufgabe.png||style="display: block; width: 500px; margin: auto"]]
	58	+[[image:vektoraufgabe.png]]
54	54
55	55	a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
56	56	b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
...	...	@@ -68,6 +68,13 @@
68	68
69	69	== Vektoren ==
70	70
	76	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz=""}}
	77	+Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
	78	+
	79	+1. Berechne das Volumen der Pyramide.
	80	+1. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
	81	+{{/aufgabe}}
	82	+
71	71	{{aufgabe id="Koordinatendarstellung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" cc="by-sa"}}
72	72	[[image:Vektor.png||style="float:right;width:300px"]]Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.
73	73
...	...	@@ -74,14 +74,10 @@
74	74	Zeichne einen weiteren Repräsentanten und den Gegenvektor daneben.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77		-{{aufgabe id="Vektor und Gegenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="4"}}
78		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|5|-8){{/formula}} und {{formula}}B(-5|1|6){{/formula}}. Gib den Vektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{BA}{{/formula}} an.
	89	+{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
	90	+[[image:Dreieck verschieben.png||style="float:right"]]Das Dreieck soll durch den Vektor ... verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="4"}}
82		-Das Dreieck ABC mit A(2|-1|2), B(-2|-3|1), C(-2|1|0) soll durch den Vektor {{formula}}\vec{v}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
83		-{{/aufgabe}}
84		-
85	85	{{aufgabe id="Verschiebung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
86	86	[[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|4|5){{/formula}}
87	87
...	...	@@ -88,13 +88,6 @@
88	88	Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
89	89	{{/aufgabe}}
90	90
91		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz=""}}
92		-Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
93		-
94		-1. Berechne das Volumen der Pyramide.
95		-1. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
96		-{{/aufgabe}}
97		-
98	98	{{aufgabe id="Körpernetz" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
99	99	[[image:Körpernetz.png||style="float:right;width:500px"]]Nenne den geometrischen Körper, der durch Zusammenfalten das Netzes entsteht. Zeichne den Körper in ein 3D-Koordinatensystem, wobei eine Dreiecksfläche in der x,,1,,x,,2,,-Ebene zu liegen kommen soll.
100	100	{{/aufgabe}}

Körpernetz.png

Größe

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1		-412.0 KB
	1	+43.4 KB

Inhalt

XWiki.XWikiComments[2]

Autor

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.torbenwuerth

Kommentar

...	...	@@ -1,5 +1,0 @@
1		-Aus meiner Sicht fehlen:
2		-- Aufgabe zum Vektorenbegriff
3		-- Aufgabe zum zweidimensionalen Vektor
4		-- Aufgabe zum zeichnen eines 3D-Koordinatensystem ggf. inklusive Bezeichnung der Ebenen
5		-

Datum

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-2024-02-06 09:59:28.880