Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Zusammenfassung

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  • XWiki.XWikiComments[3]

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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7	7
8	8	== Punkte im Raum ==
9	9
10		-{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	10	+{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren]]"}}
11	11	Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14		-{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
15		-[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte.
	14	+{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen]]"}}
	15	+[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte, wenn eine Koordinate vorgegeben ist.
16	16
17	17	{{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
18	18
...	...	@@ -34,7 +34,7 @@
34	34	Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von {{formula}}A(2|4|2){{/formula}}, {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} und {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} bei Spiegelung an der a) {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene, b) {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene und an der c) {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene haben. //
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}}
	37	+{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" zeit="7"}}
38	38	Ein Architekt plant ein modernes Museum.
39	39
40	40	Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}.
...	...	@@ -60,7 +60,7 @@
60	60	[[image:Polya.png||style="float:right; width:400px"]]Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Gib die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises an.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63		-{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	63	+{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb"}}
64	64	In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
65	65	1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
66	66	1. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
...	...	@@ -68,9 +68,25 @@
68	68
69	69	== Vektoren ==
70	70
71		-{{aufgabe id="Koordinatendarstellung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" cc="by-sa"}}
72		-[[image:Vektor.png||style="float:right;width:300px"]]Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.
	71	+{{aufgabe id="Vektorbegriff" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	72	+Begründe, was ein Vektor ist. Kreuze alle richtigen Aussagen an.
73	73
	74	+A ☐ Ein Vektor ist eine Pfeilmenge.
	75	+B ☐ Ein Vektor wird geschrieben als: {{formula}}\vec{v}{{/formula}}
	76	+C ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
	77	+D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
	78	+E ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichgerichtet.
	79	+F ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
	80	+G ☐ Der Ortsvektor eines Punktes ist der Verbindungsvektor vom Ursprung zu diesem Punkt.
	81	+H ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
	82	+I ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, beginnen immer im Ursprung.
	83	+(% style="text-align: right" %)
	84	+,,**In Anlehnung an:** [[Henrik Horstmann>>https://henriks-mathewerkstatt.de/impr.html]], [[Aufgaben zu Vektoren>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2512.VG.Vektoren.Aufgaben_1.A.pdf]],[[CC BY 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de]],,
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
	87	+{{aufgabe id="Koordinatendarstellung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" cc="by-sa" zeit="2"}}
	88	+[[image:Vektor.png||style="float:right;width:250px"]]Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.
	89	+
74	74	Zeichne einen weiteren Repräsentanten und den Gegenvektor daneben.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
...	...	@@ -92,7 +92,7 @@
92	92	Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
93	93	{{/aufgabe}}
94	94
95		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz=""}}
	111	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11"}}
96	96	Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
97	97
98	98	1. Berechne das Volumen der Pyramide.
...	...	@@ -103,4 +103,9 @@
103	103	[[image:Körpernetz.png||style="float:right;width:500px"]]Nenne den geometrischen Körper, der durch Zusammenfalten das Netzes entsteht. Zeichne den Körper in ein 3D-Koordinatensystem, wobei eine Dreiecksfläche in der x,,1,,x,,2,,-Ebene zu liegen kommen soll.
104	104	{{/aufgabe}}
105	105
106		-{{seitenreflexion/}}
	122	+{{lehrende}}
	123	+Aufgaben zu K3 wurden bewusst weggelassen.
	124	+[[Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2_94_Das_Modell.html]] von Henrik Horstmann.
	125	+{{/lehrende}}
	126	+
	127	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}

XWiki.XWikiComments[3]

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

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	1	+Vektorbegriff und 2D haben wir ergänzt.

Datum

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	1	+2024-02-06 14:15:47.647

Antwort an

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	1	+2