Wiki-Quellcode von BPE 7.1 Punkte und Vektoren
Version 12.1 von kickoff kickoff am 2023/10/09 14:47
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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8.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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4.1 | 3 | === Kompetenzen === |
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11.1 | 4 | |
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6.1 | 5 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten |
| 6 | [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren | ||
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5.1 | 7 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen |
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6.1 | 8 | [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben |
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2.1 | 9 | |
| 10 | == Punkte im Raum == | ||
| 11 | |||
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7.1 | 12 | {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}} |
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2.1 | 13 | |
| 14 | a) Geben Sie an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt. | ||
| 15 | b) Nennen Sie einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt. | ||
| 16 | |||
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7.1 | 17 | {{/aufgabe}} |
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2.1 | 18 | |
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7.1 | 19 | {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}} |
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2.1 | 20 | |
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10.1 | 21 | Ein Architekt plant ein modernes Museum. |
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2.1 | 22 | |
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10.1 | 23 | Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}. |
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2.1 | 24 | |
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10.1 | 25 | Das Dach hat die vier Eckpunkte: {{formula}}A_2(0|0|2){{/formula}}, {{formula}}B_2(10|0|2){{/formula}}, {{formula}}C_2(10|6|2){{/formula}} und {{formula}}D_2(0|5{,}5|2{,}5){{/formula}}. |
| 26 | |||
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2.1 | 27 | Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m. |
| 28 | |||
| 29 | Zeichnen Sie das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem. | ||
| 30 | |||
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7.1 | 31 | {{/aufgabe}} |
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2.1 | 32 | |
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11.1 | 33 | {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"}} |
| 34 | Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von {{formula}}144cm^3{{/formula}}. Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen. | ||
| 35 | Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm. | ||
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| 37 | a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D. | ||
| 38 | b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F. | ||
| 39 | |||
| 40 | {{/aufgabe}} | ||
| 41 | |||
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3.1 | 42 | == Vektoren == |
| 43 | |||
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7.1 | 44 | {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle=" IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="CC BY-SA 3.0"}} |
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3.1 | 45 | |
| 46 | Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm. | ||
| 47 | |||
| 48 | Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an! | ||
| 49 | |||
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7.1 | 50 | {{/aufgabe}} |