Wiki-Quellcode von BPE 7.1 Punkte und Vektoren
Version 19.1 von Holger Engels am 2023/10/21 18:57
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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8.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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6.1 | 3 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten |
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19.1 | 4 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren |
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5.1 | 5 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen |
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19.1 | 6 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben |
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2.1 | 7 | |
| 8 | == Punkte im Raum == | ||
| 9 | |||
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17.1 | 10 | {{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA" zeit="1"}} |
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2.1 | 11 | |
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17.1 | 12 | a) Geben Sie an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt. |
| 13 | b) Nennen Sie einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt. | ||
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2.1 | 14 | |
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7.1 | 15 | {{/aufgabe}} |
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2.1 | 16 | |
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17.1 | 17 | {{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}} |
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2.1 | 18 | |
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17.1 | 19 | Ein Architekt plant ein modernes Museum. |
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2.1 | 20 | |
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10.1 | 21 | Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}. |
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2.1 | 22 | |
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10.1 | 23 | Das Dach hat die vier Eckpunkte: {{formula}}A_2(0|0|2){{/formula}}, {{formula}}B_2(10|0|2){{/formula}}, {{formula}}C_2(10|6|2){{/formula}} und {{formula}}D_2(0|5{,}5|2{,}5){{/formula}}. |
| 24 | |||
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2.1 | 25 | Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m. |
| 26 | |||
| 27 | Zeichnen Sie das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem. | ||
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7.1 | 29 | {{/aufgabe}} |
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2.1 | 30 | |
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17.1 | 31 | {{aufgabe id="Kiste" afb="II" kompetenzen="lalala" quelle="kickoff" lizenz="CC BY-SA" zeit="8"}} |
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11.1 | 32 | Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von {{formula}}144cm^3{{/formula}}. Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen. |
| 33 | Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm. | ||
| 34 | |||
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17.1 | 35 | [[image:vektoraufgabe.png]] |
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11.1 | 36 | |
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17.1 | 37 | a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D. |
| 38 | b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F. | ||
| 39 | |||
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11.1 | 40 | {{/aufgabe}} |
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3.1 | 42 | == Vektoren == |
| 43 | |||
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17.1 | 44 | {{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle=" IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="CC BY-SA 3.0"}} |
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3.1 | 45 | |
| 46 | Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm. | ||
| 47 | |||
| 48 | Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an! | ||
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7.1 | 49 | {{/aufgabe}} |