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Wiki-Quellcode von BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Version 28.1 von Holger Engels am 2024/02/05 11:48
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
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8 == Punkte im Raum ==
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10 {{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
11 Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
15 [[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Welche Koordinaten könnte der eingezeichnete Punkt haben?
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17 {{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
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19 {{formula}}B(\:?\:|\:2\:|\:?\:){{/formula}}
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21 {{formula}}C(\:?\:|\:?\:|-4\:){{/formula}}
22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 Du siehst im Schaubild einen Punkt. Seine Koordinaten sind {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigi, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Entwickle eine Formel für die Projektion in die Zeichenebene! Wie ergeben sich die Koordinaten 2 und 3 aus den Koordinaten des Punktes?
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1"}}
29 a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt.
30 b) Nenne einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt.
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln"}}
34 Ein Architekt plant ein modernes Museum.
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36 Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}.
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38 Das Dach hat die vier Eckpunkte: {{formula}}A_2(0|0|2){{/formula}}, {{formula}}B_2(10|0|2){{/formula}}, {{formula}}C_2(10|6|2){{/formula}} und {{formula}}D_2(0|5{,}5|2{,}5){{/formula}}.
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40 Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
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42 Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
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44 {{/aufgabe}}
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46 {{aufgabe id="Kiste" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="8"}}
47 Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von {{formula}}144cm^3{{/formula}}. Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
48 Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
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50 [[image:vektoraufgabe.png]]
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52 a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
53 b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
54 {{/aufgabe}}
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56 == Vektoren ==
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58 {{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle=" IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz=""}}
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60 Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
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62 1. Berechne das Volumen der Pyramide.
63 1. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
64 {{/aufgabe}}
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66 {{seitenreflexion/}}