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Wiki-Quellcode von BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Zuletzt geändert von Niklas Wunder am 2024/12/18 11:49
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 8.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten
Holger Engels 19.1 4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
martina 5.1 5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
Holger Engels 19.1 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
holger 2.1 7
Holger Engels 94.2 8 {{lehrende}}
9 **GeoGebra Buch:** [[Henriks Geogebra-Vektorgeometrie>>https://www.geogebra.org/m/smq8j22k]]
10 {{/lehrende}}
11
holger 2.1 12 == Punkte im Raum ==
13
Holger Engels 89.2 14 {{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren"}}
Holger Engels 21.1 15 Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
16 {{/aufgabe}}
holger 2.1 17
Holger Engels 91.1 18 {{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen"}}
Holger Engels 64.1 19 [[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte, wenn eine Koordinate vorgegeben ist.
Holger Engels 23.1 20
21 {{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
22
23 {{formula}}B(\:?\:|\:2\:|\:?\:){{/formula}}
24
25 {{formula}}C(\:?\:|\:?\:|-4\:){{/formula}}
Holger Engels 21.1 26 {{/aufgabe}}
holger 2.1 27
Martin Stern 49.1 28 {{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Ronja Franke 93.1 29 [[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
Holger Engels 28.1 30 {{/aufgabe}}
31
Holger Engels 91.1 32 {{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv="Interaktiv Lage im Koordinatensystem"}}
Holger Engels 80.1 33
Holger Engels 81.1 34 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
Holger Engels 86.1 35 | {{formula}}P_1(0,1,2){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
Holger Engels 98.1 36 | {{formula}}P_2(1,1,2){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,1,,-Achse
Holger Engels 86.1 37 | {{formula}}P_3(2,0,1){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,x,,3,,-Ebene
Martina Wagner 95.1 38 | {{formula}}P_4(2,0,0){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,-Achse
Holger Engels 86.1 39 | {{formula}}P'(-1,3,2){{/formula}} | | | | | P,,?,, ∈ x,,1,,x,,3,,-Ebene
Martina Wagner 95.1 40 | {{formula}}P_6(0,4,0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
Holger Engels 81.1 41
42 Ordne die jeweiligen Punkte der Aussage oder den entsprechenden Bildern zu.
43
44 Stelle dir die Punkte im Kopf vor.
Holger Engels 86.1 45
46 Wenn die Bilder zu klein dargestellt sind, kannst du darauf klicken und sie in groß anschauen.
holger 7.1 47 {{/aufgabe}}
holger 2.1 48
Martin Stern 36.1 49 {{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martin Stern 70.1 50 Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von A, B und C haben, bei einer Spiegelung von
51
Martin Stern 71.1 52 a) {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene
Martin Stern 70.1 53
Martin Stern 71.1 54 b) {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene
55
56 c) {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} an der {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene //
Martin Stern 36.1 57 {{/aufgabe}}
58
Holger Engels 59.1 59 {{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" zeit="7"}}
VBS 17.1 60 Ein Architekt plant ein modernes Museum.
holger 2.1 61
kickoff kickoff 10.1 62 Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}.
holger 2.1 63
kickoff kickoff 10.1 64 Das Dach hat die vier Eckpunkte: {{formula}}A_2(0|0|2){{/formula}}, {{formula}}B_2(10|0|2){{/formula}}, {{formula}}C_2(10|6|2){{/formula}} und {{formula}}D_2(0|5{,}5|2{,}5){{/formula}}.
65
holger 2.1 66 Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist {{formula}}A_1{{/formula}} mit {{formula}}A_2{{/formula}} verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
67
Holger Engels 28.1 68 Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
holger 7.1 69 {{/aufgabe}}
holger 2.1 70
Holger Engels 27.2 71 {{aufgabe id="Kiste" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="8"}}
kickoff kickoff 11.1 72 Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von {{formula}}144cm^3{{/formula}}. Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Martin Stern 38.1 73 Die Darstellung zeigt die Kiste nicht maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
kickoff kickoff 11.1 74
Holger Engels 53.3 75 [[image:vektoraufgabe.png||style="display: block; width: 500px; margin: auto"]]
kickoff kickoff 11.1 76
VBS 17.1 77 a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
78 b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
kickoff kickoff 11.1 79 {{/aufgabe}}
80
Martin Stern 49.1 81 {{aufgabe id="Polya-Stöpsel" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
82 [[image:Polya.png||style="float:right; width:400px"]]Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Gib die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises an.
Holger Engels 31.1 83 {{/aufgabe}}
84
akukin 96.1 85 {{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb" cc="by"}}
Holger Engels 39.1 86 In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
87 1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
88 1. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
89 {{/aufgabe}}
90
holger 3.1 91 == Vektoren ==
92
Holger Engels 64.1 93 {{aufgabe id="Vektorbegriff" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Holger Engels 88.1 94 Was ist ein Vektor? Kreuze alle richtigen Aussagen an und begründe deine Entscheidungen.
Martin Stern 60.1 95
96 A ☐ Ein Vektor ist eine Pfeilmenge.
Martin Stern 82.1 97 B ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
98 C ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
99 D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
100 E ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
Martin Stern 60.1 101 (% style="text-align: right" %)
102 ,,**In Anlehnung an:** [[Henrik Horstmann>>https://henriks-mathewerkstatt.de/impr.html]], [[Aufgaben zu Vektoren>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2512.VG.Vektoren.Aufgaben_1.A.pdf]],[[CC BY 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de]],,
103 {{/aufgabe}}
104
Holger Engels 59.1 105 {{aufgabe id="Koordinatendarstellung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" cc="by-sa" zeit="2"}}
Holger Engels 64.4 106 [[image:Vektor.png||style="float:right;width:250px"]]Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.
Holger Engels 35.1 107
Martin Stern 49.1 108 Zeichne einen weiteren Repräsentanten und den Gegenvektor daneben.
Holger Engels 35.1 109 {{/aufgabe}}
110
Holger Engels 58.1 111 {{aufgabe id="Zeichnen 2D" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="3"}}
112 Gegeben sind die Punkte A(-1|-2) und B(3|1). Zeichne den Ortsvektor {{formula}}\overrightarrow{OA}{{/formula}} und den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem.
113 {{/aufgabe}}
114
Holger Engels 54.1 115 {{aufgabe id="Vektor und Gegenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 55.1 116 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|5|-8){{/formula}} und {{formula}}B(-5|1|6){{/formula}}. Gib den Vektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{BA}{{/formula}} an.
Holger Engels 54.1 117 {{/aufgabe}}
118
Holger Engels 57.1 119 {{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="4"}}
Martin Rathgeb 97.1 120 Das Dreieck ABC mit A(2|-1|2), B(-2|1|-3), C(-2|1|0) soll durch den Vektor {{formula}}\vec{v}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
Holger Engels 35.1 121 {{/aufgabe}}
122
Martin Stern 49.1 123 {{aufgabe id="Verschiebung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
Holger Engels 96.2 124 [[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|-4|5){{/formula}}
Holger Engels 44.1 125
126 Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
Holger Engels 35.1 127 {{/aufgabe}}
128
akukin 96.1 129 {{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB e.V. 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" zeit="11" tags="iqb" cc="by"}}
Holger Engels 54.1 130 Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
131
132 1. Berechne das Volumen der Pyramide.
133 1. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
134 {{/aufgabe}}
135
Holger Engels 50.1 136 {{aufgabe id="Körpernetz" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
137 [[image:Körpernetz.png||style="float:right;width:500px"]]Nenne den geometrischen Körper, der durch Zusammenfalten das Netzes entsteht. Zeichne den Körper in ein 3D-Koordinatensystem, wobei eine Dreiecksfläche in der x,,1,,x,,2,,-Ebene zu liegen kommen soll.
138 {{/aufgabe}}
139
Holger Engels 64.1 140 {{lehrende}}
141 Aufgaben zu K3 wurden bewusst weggelassen.
Holger Engels 69.3 142 [[Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2_94_Das_Modell.html]] von Henrik Horstmann.
Holger Engels 64.1 143 {{/lehrende}}
Holger Engels 59.1 144
Holger Engels 92.1 145 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="4"/}}