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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/11 10:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -9,7 +9,7 @@
9 9  {{aufgabe id="Addition und Subtraktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Addition%20und%20Subtraktion/Addition]]"}}
10 10  Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
11 11  Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch:
12 -(% class="abc" %)
12 +(% class="abc horiz" %)
13 13  1. {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}}
14 14  1. {{formula}}\vec{a}-\vec{b}{{/formula}}
15 15  
... ... @@ -18,7 +18,7 @@
18 18  
19 19  {{aufgabe id="Skalare Multiplikation" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6"}}
20 20  Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem. Ermittle jeweils zeichnerisch:
21 -(% class="abc" %)
21 +(% class="abc horiz" %)
22 22  1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}}
23 23  1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
24 24  {{/aufgabe}}
... ... @@ -25,6 +25,7 @@
25 25  
26 26  {{aufgabe id="Linearkombination" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
27 27  Berechne jeweils den Vektor {{formula}}\vec c{{/formula}}
28 +(%class="abc horiz"%)
28 28  1. {{formula}}-2\left(\begin{matrix}1\\0,5\\4\end{matrix}\right)-4\left(\begin{matrix}-1\\0,5\\4\end{matrix}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{matrix}-2\\-2\\20\end{matrix}\right)=\vec c{{/formula}}
29 29  1. {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)-2\left(\begin{matrix}-2\\2\\0\end{matrix}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
... ... @@ -34,7 +34,7 @@
34 34  
35 35  [[image:segelregatta teil1.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 36  
37 -(% class="abc" %)
38 +(%class="abc"%)
38 38  1. (((Das Segelteam //Furious// steuert folgenden Kurs um die Bojen. Dabei dient der „Landungspunkt“ jedes Vektors immer als Startpunkt für den neuen Vektor.
39 39  
40 40  {{formula}}\overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_2}= \vec{a}- 2\vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{d}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c}{{/formula}}
... ... @@ -44,7 +44,7 @@
44 44  Prüfe, ob der Kurs den Regeln der Regatta entspricht. Begründe deine Entscheidung.
45 45  )))
46 46  1. Das Segelteam //Straight// steuert das Schiff perfekt um die Bojen (wie eingezeichnet). Berechne die Länge des Segelkurses bis zur zweiten Boje. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 100 Metern in der Wirklichkeit.
47 -1. Ein Photograph will Aufnahmen vom Segelteam //Straight// an der zweiten Boje machen und fährt auf direktem Weg vom Start dorthin. Er startet gleichzeitig mit dem Segelteam. Erreicht er die Position //(40|130)// bevor Team //Straight// das Kreuzchen //x// bei Boje 2 erreicht, wenn sein Boot nur ⅔ der Geschwindigkeit des Segelboots fährt?
48 +1. Ein Photograph will Aufnahmen vom Segelteam //Straight// an der zweiten Boje machen und fährt auf direktem Weg vom Start dorthin. Er startet gleichzeitig mit dem Segelteam. Erreicht er die Position //B,,2,,(40|130)// bevor Team //Straight// das Kreuzchen //x// bei Boje 2 erreicht, wenn sein Boot nur ⅔ der Geschwindigkeit des Segelboots fährt?
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
50 50  {{aufgabe id="In Summe Null" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -53,7 +53,8 @@
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 55  {{aufgabe id="Teilung einer Strecke" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
56 -{{formula}}C{{/formula}} teilt die Strecke {{formula}}\over{AB}{{/formula}} im Verhältnis 2:1.
57 +{{formula}}C{{/formula}} teilt die Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} im Verhältnis 2:1.
58 +(%class="abc"%)
57 57  1. Stelle {{formula}}\vec{OC}{{/formula}} als Linearkombination der Verbindungsvektoren der Punkte O, A, B dar.
58 58  1. Stelle {{formula}}\vec{OC}{{/formula}} als Linearkombination der Ortsvektoren {{formula}}\vec{OA}{{/formula}} und {{formula}}\vec{OB}{{/formula}} dar.
59 59  
... ... @@ -60,14 +60,6 @@
60 60  (es reicht jeweils eine Lösung)
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" cc="by" tags="iqb" zeit="10"}}
64 -Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12){{/formula}}, {{formula}}B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
65 -
66 -(% class="abc" %)
67 -1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}A, B, C{{/formula}} gleichschenklig ist.
68 -1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunktes {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrats an.
69 -{{/aufgabe}}
70 -
71 71  {{aufgabe id="Saarpolygon" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_5.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
72 72  Die Abbildung 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} , {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} mit {{formula}}A(11|11|0){{/formula}}, {{formula}}B(-11|11|28){{/formula}}, {{formula}}C(11|-11|28){{/formula}} und {{formula}}D(-11|-11|0){{/formula}} besteht (vgl. Abbildung 2). {{formula}}A, B, C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.
73 73  
... ... @@ -97,7 +97,7 @@
97 97  1. Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 -{{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" Zeit="10"}}
94 +{{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" zeit="8"}}
101 101  Im abgebildeten Sechseck {{formula}}ABCDEF{{/formula}} sind jeweils zwei Seiten parallel zueinander.
102 102  [[image:Sechseckvektoren.png||width="250" style="float:right"]]
103 103  
... ... @@ -106,11 +106,12 @@
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" zeit="10"}}
108 108  In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-3|2|4){{/formula}} gegeben.
103 +(%class="abc"%)
109 109  1. Weise nach, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks sind.
110 110  1. Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat.
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="Flächeninhalte Verhältnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_9.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
108 +{{aufgabe id="Flächeninhalte Verhältnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_9.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
114 114  Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Für den Punkt {{formula}}D{{/formula}} gilt
115 115  {{formula}}\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}-2\cdot\overrightarrow{AB}{{/formula}}
116 116  wobei {{formula}}O{{/formula}} den Koordinatenursprung bezeichnet.
... ... @@ -120,13 +120,49 @@
120 120  [[image:DreieckABC.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
123 -{{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10" niveau="p"}}
118 +{{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" zeit="10" niveau="p"}}
124 124  [[image:Schwerpunkt.png||width="350" style="float: right"]]
125 125  Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|3|4){{/formula}} und {{formula}}C(-1|5|-2){{/formula}}.
126 126  Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}}.
127 -
122 +(%class="abc"%)
128 128  1. Berechne die Koordinaten des Schwerpunktes {{formula}}S{{/formula}}.
129 129  1. Weise mit Hilfe von Vektoren nach, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
130 130  {{/aufgabe}}
131 131  
127 +{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
128 +Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
129 +
130 +Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}}
131 +
132 +Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
133 +
134 +(%class="abc"%)
135 +1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
136 +1. Gib an, welche Koordinaten des Mittelpunkts Klara berechnet und welche Alfons? Begründe, wessen Formel richtig ist und streiche die falsche Formel durch!
137 +1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
138 +
139 +{{comment}}
140 +* Umgang mit Formeln
141 +* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
142 +{{/comment}}
143 +{{/aufgabe}}
144 +
145 +{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
146 +Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
147 +
148 +Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}}
149 +
150 +Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}}
151 +
152 +(%class="abc"%)
153 +1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
154 +1. Gib an, welche Länge des Mittelpunkts Klara berechnet und welche Alfons? Begründe, wessen Formel richtig ist und streiche die falsche Formel durch!
155 +1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
156 +
157 +{{comment}}
158 +* Umgang mit Formeln
159 +* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
160 +{{/comment}}
161 +{{/aufgabe}}
162 +
132 132  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}