Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -9,7 +9,7 @@
9	9	{{aufgabe id="Addition und Subtraktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Addition%20und%20Subtraktion/Addition]]"}}
10	10	Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
11	11	Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch:
12		-(% class="abc horiz" %)
	12	+(% class="abc" %)
13	13	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}}
14	14	1. {{formula}}\vec{a}-\vec{b}{{/formula}}
15	15
...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18
19	19	{{aufgabe id="Skalare Multiplikation" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6"}}
20	20	Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem. Ermittle jeweils zeichnerisch:
21		-(% class="abc horiz" %)
	21	+(% class="abc" %)
22	22	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}}
23	23	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
24	24	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -25,7 +25,6 @@
25	25
26	26	{{aufgabe id="Linearkombination" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
27	27	Berechne jeweils den Vektor {{formula}}\vec c{{/formula}}
28		-(%class="abc horiz"%)
29	29	1. {{formula}}-2\left(\begin{matrix}1\\0,5\\4\end{matrix}\right)-4\left(\begin{matrix}-1\\0,5\\4\end{matrix}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{matrix}-2\\-2\\20\end{matrix}\right)=\vec c{{/formula}}
30	30	1. {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)-2\left(\begin{matrix}-2\\2\\0\end{matrix}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}}
31	31	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -35,7 +35,7 @@
35	35
36	36	[[image:segelregatta teil1.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
37	37
38		-(%class="abc"%)
	37	+(% class="abc" %)
39	39	1. (((Das Segelteam //Furious// steuert folgenden Kurs um die Bojen. Dabei dient der „Landungspunkt“ jedes Vektors immer als Startpunkt für den neuen Vektor.
40	40
41	41	{{formula}}\overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_2}= \vec{a}- 2\vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{d}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c}{{/formula}}
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45	Prüfe, ob der Kurs den Regeln der Regatta entspricht. Begründe deine Entscheidung.
46	46	)))
47	47	1. Das Segelteam //Straight// steuert das Schiff perfekt um die Bojen (wie eingezeichnet). Berechne die Länge des Segelkurses bis zur zweiten Boje. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 100 Metern in der Wirklichkeit.
48		-1. Ein Photograph will Aufnahmen vom Segelteam //Straight// an der zweiten Boje machen und fährt auf direktem Weg vom Start dorthin. Er startet gleichzeitig mit dem Segelteam. Erreicht er die Position //B,,2,,(40|130)// bevor Team //Straight// das Kreuzchen //x// bei Boje 2 erreicht, wenn sein Boot nur ⅔ der Geschwindigkeit des Segelboots fährt?
	47	+1. Ein Photograph will Aufnahmen vom Segelteam //Straight// an der zweiten Boje machen und fährt auf direktem Weg vom Start dorthin. Er startet gleichzeitig mit dem Segelteam. Erreicht er die Position //(40|130)// bevor Team //Straight// das Kreuzchen //x// bei Boje 2 erreicht, wenn sein Boot nur ⅔ der Geschwindigkeit des Segelboots fährt?
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="In Summe Null" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -54,8 +54,7 @@
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Teilung einer Strecke" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57		-{{formula}}C{{/formula}} teilt die Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} im Verhältnis 2:1.
58		-(%class="abc"%)
	56	+{{formula}}C{{/formula}} teilt die Strecke {{formula}}\over{AB}{{/formula}} im Verhältnis 2:1.
59	59	1. Stelle {{formula}}\vec{OC}{{/formula}} als Linearkombination der Verbindungsvektoren der Punkte O, A, B dar.
60	60	1. Stelle {{formula}}\vec{OC}{{/formula}} als Linearkombination der Ortsvektoren {{formula}}\vec{OA}{{/formula}} und {{formula}}\vec{OB}{{/formula}} dar.
61	61
...	...	@@ -99,7 +99,7 @@
99	99	1. Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102		-{{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" zeit="8"}}
	100	+{{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" Zeit="10"}}
103	103	Im abgebildeten Sechseck {{formula}}ABCDEF{{/formula}} sind jeweils zwei Seiten parallel zueinander.
104	104	[[image:Sechseckvektoren.png||width="250" style="float:right"]]
105	105
...	...	@@ -108,12 +108,11 @@
108	108
109	109	{{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" zeit="10"}}
110	110	In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-3|2|4){{/formula}} gegeben.
111		-(%class="abc"%)
112	112	1. Weise nach, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks sind.
113	113	1. Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat.
114	114	{{/aufgabe}}
115	115
116		-{{aufgabe id="Flächeninhalte Verhältnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_9.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
	113	+{{aufgabe id="Flächeninhalte Verhältnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_9.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
117	117	Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Für den Punkt {{formula}}D{{/formula}} gilt
118	118	{{formula}}\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}-2\cdot\overrightarrow{AB}{{/formula}}
119	119	wobei {{formula}}O{{/formula}} den Koordinatenursprung bezeichnet.
...	...	@@ -123,49 +123,50 @@
123	123	[[image:DreieckABC.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
124	124	{{/aufgabe}}
125	125
126		-{{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" zeit="10" niveau="p"}}
	123	+{{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10" niveau="p"}}
127	127	[[image:Schwerpunkt.png||width="350" style="float: right"]]
128	128	Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|3|4){{/formula}} und {{formula}}C(-1|5|-2){{/formula}}.
129	129	Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}}.
130		-(%class="abc"%)
	127	+
131	131	1. Berechne die Koordinaten des Schwerpunktes {{formula}}S{{/formula}}.
132	132	1. Weise mit Hilfe von Vektoren nach, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
133	133	{{/aufgabe}}
134	134
135		-{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
136		-Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	132	+{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	133	+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
137	137
138	138	Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}}
139	139
140	140	Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
141	141
142		-(%class="abc"%)
	139	+(%class=abc")
143	143	1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
144	144	1. Gib an, welche Koordinaten des Mittelpunkts Klara berechnet und welche Alfons? Begründe, wessen Formel richtig ist und streiche die falsche Formel durch!
145	145	1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
146	146
147		-{{comment}}
	144	+{{lehrende}}
148	148	* Umgang mit Formeln
149	149	* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
150		-{{/comment}}
	147	+{{/lehrende}}
	148	+
151	151	{{/aufgabe}}
152	152
153		-{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
154		-Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	151	+{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	152	+Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
155	155
156	156	Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}}
157	157
158	158	Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}}
159	159
160		-(%class="abc"%)
	158	+(%class=abc")
161	161	1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
162	162	1. Gib an, welche Länge des Mittelpunkts Klara berechnet und welche Alfons? Begründe, wessen Formel richtig ist und streiche die falsche Formel durch!
163	163	1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
164	164
165		-{{comment}}
	163	+{{lehrende}}
166	166	* Umgang mit Formeln
167	167	* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
168		-{{/comment}}
	166	+{{/lehrende}}
169	169	{{/aufgabe}}
170	170
171	171	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}