Änderungen von Dokument BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,7 +9,7 @@
9	9	{{aufgabe id="Addition und Subtraktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Addition%20und%20Subtraktion/Addition]]"}}
10	10	Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
11	11	Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch:
12		-(% class="abc horiz" %)
	12	+(% class="abc" %)
13	13	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}}
14	14	1. {{formula}}\vec{a}-\vec{b}{{/formula}}
15	15
...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18
19	19	{{aufgabe id="Skalare Multiplikation" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6"}}
20	20	Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem. Ermittle jeweils zeichnerisch:
21		-(% class="abc horiz" %)
	21	+(% class="abc" %)
22	22	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}1\\3 \end{matrix}\right){{/formula}}
23	23	1. {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right){{/formula}}
24	24	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -25,7 +25,6 @@
25	25
26	26	{{aufgabe id="Linearkombination" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
27	27	Berechne jeweils den Vektor {{formula}}\vec c{{/formula}}
28		-(%class="abc horiz"%)
29	29	1. {{formula}}-2\left(\begin{matrix}1\\0,5\\4\end{matrix}\right)-4\left(\begin{matrix}-1\\0,5\\4\end{matrix}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{matrix}-2\\-2\\20\end{matrix}\right)=\vec c{{/formula}}
30	30	1. {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)-2\left(\begin{matrix}-2\\2\\0\end{matrix}\right)+\vec c=\vec o{{/formula}}
31	31	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -35,7 +35,7 @@
35	35
36	36	[[image:segelregatta teil1.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
37	37
38		-(%class="abc"%)
	37	+(% class="abc" %)
39	39	1. (((Das Segelteam //Furious// steuert folgenden Kurs um die Bojen. Dabei dient der „Landungspunkt“ jedes Vektors immer als Startpunkt für den neuen Vektor.
40	40
41	41	{{formula}}\overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_2}= \vec{a}- 2\vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{d}{{/formula}}, {{formula}}\overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c}{{/formula}}
...	...	@@ -55,7 +55,6 @@
55	55
56	56	{{aufgabe id="Teilung einer Strecke" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57	57	{{formula}}C{{/formula}} teilt die Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} im Verhältnis 2:1.
58		-(%class="abc"%)
59	59	1. Stelle {{formula}}\vec{OC}{{/formula}} als Linearkombination der Verbindungsvektoren der Punkte O, A, B dar.
60	60	1. Stelle {{formula}}\vec{OC}{{/formula}} als Linearkombination der Ortsvektoren {{formula}}\vec{OA}{{/formula}} und {{formula}}\vec{OB}{{/formula}} dar.
61	61
...	...	@@ -62,6 +62,14 @@
62	62	(es reicht jeweils eine Lösung)
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
	63	+{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" cc="by" tags="iqb" zeit="10"}}
	64	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12){{/formula}}, {{formula}}B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
	65	+
	66	+(% class="abc" %)
	67	+1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}A, B, C{{/formula}} gleichschenklig ist.
	68	+1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunktes {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrats an.
	69	+{{/aufgabe}}
	70	+
65	65	{{aufgabe id="Saarpolygon" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_5.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
66	66	Die Abbildung 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} , {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} mit {{formula}}A(11|11|0){{/formula}}, {{formula}}B(-11|11|28){{/formula}}, {{formula}}C(11|-11|28){{/formula}} und {{formula}}D(-11|-11|0){{/formula}} besteht (vgl. Abbildung 2). {{formula}}A, B, C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.
67	67
...	...	@@ -100,7 +100,6 @@
100	100
101	101	{{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" zeit="10"}}
102	102	In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-3|2|4){{/formula}} gegeben.
103		-(%class="abc"%)
104	104	1. Weise nach, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks sind.
105	105	1. Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat.
106	106	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -119,7 +119,7 @@
119	119	[[image:Schwerpunkt.png||width="350" style="float: right"]]
120	120	Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|3|4){{/formula}} und {{formula}}C(-1|5|-2){{/formula}}.
121	121	Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}}.
122		-(%class="abc"%)
	127	+
123	123	1. Berechne die Koordinaten des Schwerpunktes {{formula}}S{{/formula}}.
124	124	1. Weise mit Hilfe von Vektoren nach, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
125	125	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -131,15 +131,15 @@
131	131
132	132	Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
133	133
134		-(%class="abc"%)
	139	+(%class=abc")
135	135	1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
136	136	1. Gib an, welche Koordinaten des Mittelpunkts Klara berechnet und welche Alfons? Begründe, wessen Formel richtig ist und streiche die falsche Formel durch!
137	137	1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
138	138
139		-{{comment}}
	144	+{{lehrende}}
140	140	* Umgang mit Formeln
141	141	* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
142		-{{/comment}}
	147	+{{/lehrende}}
143	143	{{/aufgabe}}
144	144
145	145	{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -149,15 +149,15 @@
149	149
150	150	Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}}
151	151
152		-(%class="abc"%)
	157	+(%class=abc")
153	153	1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
154	154	1. Gib an, welche Länge des Mittelpunkts Klara berechnet und welche Alfons? Begründe, wessen Formel richtig ist und streiche die falsche Formel durch!
155	155	1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
156	156
157		-{{comment}}
	162	+{{lehrende}}
158	158	* Umgang mit Formeln
159	159	* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
160		-{{/comment}}
	165	+{{/lehrende}}
161	161	{{/aufgabe}}
162	162
163	163	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}