Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Dreieck

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Übergeordnete Seite

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1		-Eingangsklasse.BPE_7.WebHome
	1	+Eingangsklasse.BPE_7_2.WebHome

Inhalt

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1		-{{lehrende}}
2	2	1. Es ist {{formula}}\overrightarrow{AB} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 3 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{AC} = \left(\begin{array}{c} -4 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right){{/formula}}.
3	3	Da die beiden Vektoren linear unabhängig sind, d.h. {{formula}}\overrightarrow{AB} \neq \lambda \cdot \overrightarrow{AC} {{/formula}}, sind {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks.
4	4
...	...	@@ -11,20 +11,19 @@
11	11	Nun soll die Länge der Strecke 2 sein:
12	12
13	13	{{formula}}
14		-\begin{align}
	13	+\begin{align*}
15	15	|\overrightarrow{AD_a}| &=2 \\
16	16	\Leftrightarrow \sqrt{3a^2-2a+3} &= 2 \quad \mid ()^2 \\
17	17	\Leftrightarrow 3a^2-2a+3 &= 4 \quad \mid -4 \\
18	18	\Leftrightarrow 3a^2-2a-1 &= 0
19		-\end{align}
	18	+\end{align*}
20	20	{{/formula}}
21	21
22	22	Mithilfe der Mitternachtsformel ergibt sich als Lösung
23	23
24	24	{{formula}}
25		-\begin{align}
	24	+\begin{align*}
26	26	a_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3 \cdot (-1)}}{2\cdot 3} = \frac{2\pm 4}{6} \\
27	27	\Rightarrow a_1=\frac{2+6}{6}=1; \quad a_2 = \frac{2-4}{6}= -\frac{1}{3}
28		-\end{align}
	27	+\end{align*}
29	29	{{/formula}}
30		-{{/lehrende}}