Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Dreieck

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.beckstette
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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	1	+{{lehrende}}
1	1	1. Es ist {{formula}}\overrightarrow{AB} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 3 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{AC} = \left(\begin{array}{c} -4 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right){{/formula}}.
2	2	Da die beiden Vektoren linear unabhängig sind, d.h. {{formula}}\overrightarrow{AB} \neq \lambda \cdot \overrightarrow{AC} {{/formula}}, sind {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks.
3	3
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4	4	1. Es ist {{formula}}\overrightarrow{AD_a}= \left(\begin{array}{c} a-1 \\ a\sqrt{2} \\ \sqrt{2} \end{array}\right){{/formula}}.
5	5	Für die Länge der Strecke von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} gilt
6	6	{{formula}}
7		-|\overrightarrow{AD_a}|= \sqrt{(a-1)^2+(a\sqrt{2})^2+{\sqrt{2}}^2}= \sqrt{3a^2-2a+3}.
8		-{{/formula}}
9		-
	8	+|\overrightarrow{AD_a}|= \sqrt{(a-1)^2+(a\sqrt{2})^2+{sqrt{2}}^2}= \sqrt{3a^2-2a+3}.
	9	+ {{/formula}}
	10	+
10	10	Nun soll die Länge der Strecke 2 sein:
11	11
12	12	{{formula}}
13	13	\begin{align}
14		-|\overrightarrow{AD_a}| &=2 \\
15		-\Leftrightarrow \sqrt{3a^2-2a+3} &= 2 \quad \mid ()^2 \\
16		-\Leftrightarrow 3a^2-2a+3 &= 4 \quad \mid -4 \\
17		-\Leftrightarrow 3a^2-2a-1 &= 0
	15	+|\overrightarrow{AD_a}|=2 \\
	16	+\Leftrightarrow \sqrt{3a^2-2a+3} = 2 \mid ()^2 \\
	17	+\Leftrightarrow 3a^2-2a+3 = 4 \mid -4 \\
	18	+\Leftrightarrow 3a^2-2a-1 = 0
18	18	\end{align}
19	19	{{/formula}}
	21	+
	22	+Mithilfe der Mitternachtsformel ergibt sich
20	20
21		-Mithilfe der Mitternachtsformel ergibt sich als Lösung
22		-
23	23	{{formula}}
24	24	\begin{align}
25		-a_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3 \cdot (-1)}}{2\cdot 3} = \frac{2\pm 4}{6} \\
26		-\Rightarrow a_1=\frac{2+6}{6}=1; \quad a_2 = \frac{2-4}{6}= -\frac{1}{3}
	26	+a_{1,2}= \frac{2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3 \cdot (-1)}}{2\cdot 3} \\
	27	+= \frac{2\pm 4}{6} \\
	28	+a_1=\frac{2+6}{6}=1; a_2 = \frac{2-4}{6}= -\frac{1}{3}
27	27	\end{align}
28	28	{{/formula}}
	31	+{{/lehrende}}