Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Dreieck

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5	5	1. Es ist {{formula}}\overrightarrow{AD_a}= \left(\begin{array}{c} a-1 \\ a\sqrt{2} \\ \sqrt{2} \end{array}\right){{/formula}}.
6	6	Für die Länge der Strecke von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} gilt
7	7	{{formula}}
8		-|\overrightarrow{AD_a}|= \sqrt{(a-1)^2+(a\sqrt{2})^2+{sqrt{2}}^2}= \sqrt{3a^2-2a+3}.
9		- {{/formula}}
10		-
	8	+|\overrightarrow{AD_a}|= \sqrt{(a-1)^2+(a\sqrt{2})^2+{\sqrt{2}}^2}= \sqrt{3a^2-2a+3}.
	9	+{{/formula}}
	10	+
11	11	Nun soll die Länge der Strecke 2 sein:
12	12
13	13	{{formula}}
14	14	\begin{align}
15		-|\overrightarrow{AD_a}|=2 \\
16		-\Leftrightarrow \sqrt{3a^2-2a+3} = 2 \mid ()^2 \\
17		-\Leftrightarrow 3a^2-2a+3 = 4 \mid -4 \\
18		-\Leftrightarrow 3a^2-2a-1 = 0
	15	+|\overrightarrow{AD_a}| &=2 \\
	16	+\Leftrightarrow \sqrt{3a^2-2a+3} &= 2 \quad \mid ()^2 \\
	17	+\Leftrightarrow 3a^2-2a+3 &= 4 \quad \mid -4 \\
	18	+\Leftrightarrow 3a^2-2a-1 &= 0
19	19	\end{align}
20	20	{{/formula}}
21		-
	21	+
22	22	Mithilfe der Mitternachtsformel ergibt sich
23	23
24	24	{{formula}}
25	25	\begin{align}
26		-a_{1,2}= \frac{2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3 \cdot (-1)}}{2\cdot 3} \\
27		-= \frac{2\pm 4}{6} \\
28		-a_1=\frac{2+6}{6}=1; a_2 = \frac{2-4}{6}= -\frac{1}{3}
	26	+a_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3 \cdot (-1)}}{2\cdot 3} = \frac{2\pm 4}{6} \\
	27	+\Rightarrow a_1=\frac{2+6}{6}=1; \quad a_2 = \frac{2-4}{6}= -\frac{1}{3}
29	29	\end{align}
30	30	{{/formula}}
31	31	{{/lehrende}}