Sei \(M_a\) der Mittelpunkt der Strecke \( \overline{BC}\), \(M_b\) der Mittelpunkt der Strecke \( \overline{AC}\) und \(M_c\) der Mittelpunkt der Strecke \( \overline{AB}\).
Es gilt:
\[\begin{align*}
\overrightarrow{AS}&=k\cdot \overrightarrow{AM_a} \\
&= k\cdot \left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}\right) \quad \text{(I)}
\end{align*}\]
und
\[\begin{align*}
\overrightarrow{CS}&=t\cdot \overrightarrow{CM_c} \\
&= t\cdot \left(\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BA}\right) \quad \text{(II)}
\end{align*}\]
Die Strecke \(\overrightarrow{AS}\) lässt sich als geschlossener Vektorzug wie folgt aufschreiben:
\(\begin{align*}
\overrightarrow{AS}&=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CS} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow{CS} &= \overrightarrow{AS}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC} \quad \text{(III)}
\end{align*}\)