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Lösung Segelregatta

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/15 13:14

  1. \overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} -30 \\ 80 \end{array}\right)}

    \overrightarrow{f_2}= \vec{a}-2 \vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} 45 \\ 95 \end{array}\right)}

    \overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b}+\frac{3}{4} \vec{d} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} 95 \\ 0 \end{array}\right)}

    \overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} -20 \\ -175 \end{array}\right)}

    segelregattateil2Lösung.jpg
    Die letzte Boje wird nicht von außen umsegelt, das Team wählt also einen kürzeren Weg als erlaubt. Der Kurs ist somit nicht regelkonform.

  2. |\overrightarrow{s_1}|=\sqrt{(-20)^2+80^2}=20\sqrt{17}\approx 82,46

    |\overrightarrow{s_2}|=\sqrt{20^2+50^2}=10\sqrt{29}\approx 53,85

    |\overrightarrow{s_3}|=\sqrt{75^2+40^2}=85

    |\overrightarrow{s_4}|=\sqrt{35^2+(-55)^2}=5\sqrt{170}\approx 65,19

    |\overrightarrow{s_5}|=\sqrt{(-20)^2+(-115)^2}=5\sqrt{545} \approx 116,73

    |\overrightarrow{s_1}|+|\overrightarrow{s_2}|+|\overrightarrow{s_3}|+|\overrightarrow{s_4}|+|\overrightarrow{s_5}|\approx 403,23

    Sie legen 40,323 km zurück.

  3. Sei v_S die Geschwindigkeit des Segelteams Straight.
    Das Segelteam Straight legt bis zur Boje 2 die Strecke s_S=|\overrightarrow{s_1}|+|\overrightarrow{s_2}|=20\sqrt{17}+10\sqrt{29} \approx 136,31 \ LE\ (13,631 \text{km}) zurück.
    Die Dafür benötigte Zeit berechnet sich durch
    t_{S}=\frac{s_S}{v_S}\approx \frac{136,31}{v_S}.

    Die Strecke, die der Photograph zurücklegt berechnet sich durch s_P=|\overrightarrow{SB_2}|=\sqrt{(40-40)^2+(130-0)^2}=\sqrt{130^2}=130 \ LE \ (13,0 \text{km}).
    Die dafür benötigte Zeit ist
    t_{P}=\frac{s_P}{v_P}=\frac{s_P}{\frac{2}{3}v_S}=\frac{\frac{3}{2}\cdot 130}{v_S}=\frac{195}{v_S}

    Da 195>136,31, ist t_{P}>t_{S}.

    Somit erreicht der Photograph die Position B_2(40|130) nicht vor dem Team Straight.