Lösung Segelregatta

(%class=abc%)

1. ((({{formula}}\overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} -30 \\ 80 \end{array}\right)}{{/formula}}

3

4

{{formula}}\overrightarrow{f_2}= \vec{a}-2 \vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} 45 \\ 95 \end{array}\right)}{{/formula}}

5

6

{{formula}}\overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b}+\frac{3}{4} \vec{d} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} 95 \\ 0 \end{array}\right)}{{/formula}}

7

8

{{formula}}\overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} -20 \\ -175 \end{array}\right)}{{/formula}}

9

10

[[image:segelregattateil2Lösung.jpg||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

11

Die letzte Boje wird nicht von außen umsegelt, das Team wählt also einen kürzeren Weg als erlaubt. Der Kurs ist somit nicht regelkonform.)))

12

1. ((({{formula}}|\overrightarrow{s_1}|=\sqrt{(-20)^2+80^2}=20\sqrt{17}\approx 82,46{{/formula}}

13

14

{{formula}}|\overrightarrow{s_2}|=\sqrt{20^2+50^2}=10\sqrt{29}\approx 53,85{{/formula}}

15

16

{{formula}}|\overrightarrow{s_3}|=\sqrt{75^2+40^2}=85{{/formula}}

17

18

{{formula}}|\overrightarrow{s_4}|=\sqrt{35^2+(-55)^2}=5\sqrt{170}\approx 65,19{{/formula}}

19

20

{{formula}}|\overrightarrow{s_5}|=\sqrt{(-20)^2+(-115)^2}=5\sqrt{545} \approx 116,73{{/formula}}

21

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{{formula}}|\overrightarrow{s_1}|+|\overrightarrow{s_2}|+|\overrightarrow{s_3}|+|\overrightarrow{s_4}|+|\overrightarrow{s_5}|\approx 403,23{{/formula}}

23

24

Sie legen 403,23 km zurück.)))

25

1. (((Sei {{formula}}v_S{{/formula}} die Geschwindigkeit des Segelteams //Straight//.

26

Das Segelteam //Straight// legt bis zur Boje 2 die Strecke {{formula}}s_S=|\overrightarrow{s_1}|+|\overrightarrow{s_2}|=20\sqrt{17}+10\sqrt{29}\approx 136,31{{/formula}} zurück.

27

Die Dafür benötigte Zeit berechnet sich durch

28

{{formula}}t_{S}=\frac{s_S}{v_S}\approx \frac{136,31}{v_S}{{/formula}}.

29

30

Die Strecke, die der Photograph zurücklegt berechnet sich durch {{formula}}s_P=|\overrightarrow{SB_2}|=\sqrt{(40-40)^2+(130-0)^2}=\sqrt{130^2}=130{{/formula}}.

31

Die dafür benötigte Zeit ist

32

{{formula}}t_{P}=\frac{s_P}{v_P}=\frac{s_P}{\frac{2}{3}v_S}=\frac{\frac{3}{2}\cdot 130}{v_S}=\frac{195}{v_S}{{/formula}}

33

34

Da {{formula}}195>136,31{{/formula}}, ist {{formula}}t_{P}>t_{S}{{/formula}}.

35

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Somit erreicht der Photograph die Position {{formula}}B_2(40|130){{/formula}} nicht vor dem Team //Straight//.

37

)))