Änderungen von Dokument BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.daniel2217
	1	+XWiki.fujan

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
6	6	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
7	7
8		-{{aufgabe id="Ortogonalität prüfen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	8	+{{aufgabe id="Winkel berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9	9	Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
10	10
11	11	a) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right){{/formula}}
...	...	@@ -14,13 +14,8 @@
14	14
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
17		-{{aufgabe id="Winkel berechnen (Parameterform)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
18		-Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
19		-
20		-a) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right){{/formula}}
21		-
22		-b) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}}
23		-
	17	+{{aufgabe id="Orthogonalen Vektor finden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	18	+Bestimme a, sodass der Vektor {{formula}}\vec u = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 2\end{array}\right){{/formula}} zu dem Vektor {{formula}}\vec v = \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ a \\ 1\end{array}\right){{/formula}} orthogonal ist.
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26
...	...	@@ -54,10 +54,20 @@
54	54	Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um ein Quadrat handelt: A(5|-1|3), B(1|1|-1), C(-1|5|3), D(3|3|7).
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
	52	+{{aufgabe id="Pfahlbauten" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="100"}}
	53	+ [[image:Pfahlbauten.jpg||style="float:right"]]
	54	+ Es soll eine Rekonstruktion eines Hauses der Pfahlbauten am Bodensee gebaut werden. Die vertikalen Pfosten haben eine Gesamthöhe von 7,5m. Das Dach hat die Form eines Dreieckprismas (siehe Nebenstehende Abbildung). Die Dicke der Bauteile des Hauses soll vernachlässigt werden. Die Eckpunkte haben die Koordinaten A(-2| 1|a), B,C(5|-5|a), D, E, F(5|1|3), G,H,I(1,5|1|5),J mit {{formula}}w \in \mathbb{R}{{/formula}}. Die x,,1,, x,,2,,- Ebene bildet die Wasseroberfläche. 1m in der Wirklichkeit entspricht einer Längeneinheit im Koordinatensystem.
	55	+a) Wieviel Meter der Pfosten befinden sich oberhalb des Wassers?
	56	+b) Gebe die Koordinaten der Punkte G,H und J an.
	57	+c) Berechne die Dachfläche.
57	57
58		-{{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
59		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
60	60
	60	+{{/aufgabe}}
	61	+
	62	+
	63	+{{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="6"}}
	64	+Gegeben sind die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1).
	65	+
61	61	1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A {{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
62	62	1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}} C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
63	63	{{/aufgabe}}