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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/10 11:29
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 === Kompetenzen ===
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
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8 {{aufgabe id="Winkel berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9 Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
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11 (% style="list-style: alphastyle" %)
12 1. {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right){{/formula}}
13 1. {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}}
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15 {{/aufgabe}}
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17 {{aufgabe id="Orthogonalen Vektor finden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
18 Bestimme a, sodass der Vektor {{formula}}\vec u = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 2\end{array}\right){{/formula}} zu dem Vektor {{formula}}\vec v = \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ a \\ -1\end{array}\right){{/formula}} orthogonal ist.
19 {{/aufgabe}}
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21 {{aufgabe id="Bierfass" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 Du kaufst für eine Party ein 10l Bierfass, die Gewichtskraft F beträgt 98,1N und wirkt senkrecht zum Erdboden nach unten. Um das Fass locker ins Auto zu bekommen, nutzt du eine Rampe. Die Rampe hat eine Länge von 2m, der Kofferraum hat eine Höhe von 0,5m. Wähle die Start- und Endkoordinaten der Rampe sinnvoll und berechne damit die geleistete Arbeit in J(Joule) mit der Formel {{formula}}W = \vec F \cdot \vec s {{/formula}}, wobei {{formula}}\vec s {{/formula}} der Vektor vom Start- zum Endpunkt der Rampe ist.
23 {{/aufgabe}}
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25 {{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
26 Gegeben ist der Vektor
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28 {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right){{/formula}}
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30 Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist!
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
34 Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird.
35 {{/aufgabe}}
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37 {{aufgabe id="Orthogonalität transitiv" afb="II" kompetenzen="K1, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
38 Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass auch {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht stehen muss?
39 Begründe deine Antwort!
40 {{/aufgabe}}
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42 {{aufgabe id="Quadrat begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="4"}}
43 Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um ein Quadrat handelt: A(5|-1|3), B(1|1|-1), C(-1|5|3), D(3|3|7).
44 {{/aufgabe}}
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46 {{aufgabe id="Pfahlbauten" afb="II" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="9"}}
47 [[image:Pfahlbauten.jpg||style="float:right"]]
48 Es soll eine Rekonstruktion eines Hauses der Pfahlbauten am Bodensee gebaut werden. Die vertikalen Pfosten haben eine Gesamthöhe von 7,5m. Das Dach hat die Form eines Dreieckprismas (siehe Nebenstehende Abbildung). Die Dicke der Bauteile des Hauses soll vernachlässigt werden. Die Eckpunkte haben die Koordinaten A(-2| 1|w), B, C(5|-5|w), D, E, F(5|1|3), G, H, I(1,5|1|5), J mit {{formula}}w \in \mathbb{R}{{/formula}}. Die x,,1,, x,,2,,- Ebene bildet die Wasseroberfläche. 1m in der Wirklichkeit entspricht einer Längeneinheit im Koordinatensystem.
49 (% style="list-style: alphastyle" %)
50 1. Wieviel Meter der Pfosten befinden sich oberhalb des Wassers?
51 1. Gebe die Koordinaten der Punkte G, H und J an.
52 1. Berechne die Dachfläche.
53 1. Berechne den Neigungswinkel des Daches.
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="6" cc="by"}}
57 Gegeben sind die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1).
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59 (% style="list-style: alphastyle" %)
60 1. Begründe, dass der Vektor {{formula}}\vec{AB}{{/formula}} parallel zur //x,,2,,//-Achse verläuft.
61 1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der //x,,2,,//-Achse. Der Vektor {{formula}}\vec{AC}{{/formula}} steht senkrecht zum Vektor {{formula}}\vec{BC}{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte {{formula}}C{{/formula}}, die die beschriebenen Eigenschaften haben.
62 {{/aufgabe}}
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64 {{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
65 Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um einen Drachen handelt: A(8,5|5|-3,5), B(4|5|-2), C(-3,5|8|2,5), D(5|7|-1).
66 {{/aufgabe}}
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68 {{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
70 {{/aufgabe}}
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72 {{lehrende}}Die Bearbeitungszeiten sind sicherlich zu niedrig angesetzt. Von daher ist eine Beurteilung, ob die Aufgabenmenge dem Mengengerüst entspricht, noch nicht möglich.{{/lehrende}}
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74 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}