Änderungen von Dokument BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,8 +8,8 @@
8	8	{{aufgabe id="Winkel berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9	9	Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
10	10
11		-(%class="abc horiz"%)
12		-1. 1. {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right){{/formula}}
	11	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	12	+1. {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right){{/formula}}
13	13	1. {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}}
14	14
15	15	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -30,20 +30,13 @@
30	30	Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist!
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33		-{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" cc="by" tags="iqb" zeit="10"}}
34		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12){{/formula}}, {{formula}}B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
35		-
36		-(% class="abc" %)
37		-1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}A, B, C{{/formula}} gleichschenklig ist.
38		-1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunktes {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrats an.
39		-{{/aufgabe}}
40		-
41	41	{{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
42	42	Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird.
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe id="Parallel" afb="I" kompetenzen="K1" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
46		-Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass {{formula}}\vec c{{/formula}} parallel zu {{formula}}\vec a{{/formula}} ist? Begründe deine Antwort!
	37	+{{aufgabe id="Orthogonalität transitiv" afb="II" kompetenzen="K1, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	38	+Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass auch {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht stehen muss?
	39	+Begründe deine Antwort!
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49	49	{{aufgabe id="Quadrat begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="4"}}
...	...	@@ -64,8 +64,8 @@
64	64	Gegeben sind die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1).
65	65
66	66	(% style="list-style: alphastyle" %)
67		-1. Begründe, dass der Vektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} parallel zur //x,,2,,//-Achse verläuft.
68		-1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der //x,,2,,//-Achse. Der Vektor {{formula}}\overrightarrow{AC}{{/formula}} steht senkrecht zum Vektor {{formula}}\overrightarrow{BC}{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte {{formula}}C{{/formula}}, die die beschriebenen Eigenschaften haben.
	60	+1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A {{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
	61	+1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}} C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
69	69	{{/aufgabe}}
70	70
71	71	{{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -76,10 +76,6 @@
76	76	Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
77	77	{{/aufgabe}}
78	78
79		-{{aufgabe id="Dreieck, Seiten und Winkel" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
80		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(-1|-1), B(7|1){{/formula}} und {{formula}}C(1|3){{/formula}}
81		-Berechne die Seitenlängen und die Innenwinkel des Dreiecks {{formula}}\Delta ABC{{/formula}}.
82		-{{/aufgabe}}
	72	+{{lehrende}}Die Bearbeitungszeiten sind sicherlich zu niedrig angesetzt. Von daher ist eine Beurteilung, ob die Aufgabenmenge dem Mengengerüst entspricht, noch nicht möglich.{{/lehrende}}
83	83
84		-
85	85	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}