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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/10 11:29
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Holger Engels 8.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
holger 2.1 3 === Kompetenzen ===
martina 5.1 4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
martina 3.1 5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
martina 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
Holger Engels 9.1 7
Daniel Stocker 37.2 8 {{aufgabe id="Winkel berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Daniel Stocker 20.1 9 Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
10
Holger Engels 76.1 11 (% style="list-style: alphastyle" %)
12 1. {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right){{/formula}}
13 1. {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}}
Daniel Stocker 20.1 14
Daniel Stocker 24.1 15 {{/aufgabe}}
Daniel Stocker 20.1 16
Daniel Stocker 36.1 17 {{aufgabe id="Orthogonalen Vektor finden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Holger Engels 76.1 18 Bestimme a, sodass der Vektor {{formula}}\vec u = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 2\end{array}\right){{/formula}} zu dem Vektor {{formula}}\vec v = \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ a \\ -1\end{array}\right){{/formula}} orthogonal ist.
Daniel Stocker 35.1 19 {{/aufgabe}}
20
Holger Engels 74.2 21 {{aufgabe id="Bierfass" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 Du kaufst für eine Party ein 10l Bierfass, die Gewichtskraft F beträgt 98,1N und wirkt senkrecht zum Erdboden nach unten. Um das Fass locker ins Auto zu bekommen, nutzt du eine Rampe. Die Rampe hat eine Länge von 2m, der Kofferraum hat eine Höhe von 0,5m. Wähle die Start- und Endkoordinaten der Rampe sinnvoll und berechne damit die geleistete Arbeit in J(Joule) mit der Formel {{formula}}W = \vec F \cdot \vec s {{/formula}}, wobei {{formula}}\vec s {{/formula}} der Vektor vom Start- zum Endpunkt der Rampe ist.
23 {{/aufgabe}}
Daniel Stocker 35.1 24
Holger Engels 77.1 25 {{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
Holger Engels 9.1 26 Gegeben ist der Vektor
27
Holger Engels 10.1 28 {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right){{/formula}}
Holger Engels 9.1 29
Martina Wagner 16.1 30 Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist!
Holger Engels 9.1 31 {{/aufgabe}}
32
Holger Engels 77.1 33 {{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
34 Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird.
35 {{/aufgabe}}
36
Daniel Stocker 56.2 37 {{aufgabe id="Orthogonalität transitiv" afb="II" kompetenzen="K1, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Holger Engels 12.1 38 Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass auch {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht stehen muss?
Holger Engels 11.1 39 Begründe deine Antwort!
40 {{/aufgabe}}
Daniel Stocker 66.2 41
Daniel Stocker 57.1 42 {{aufgabe id="Quadrat begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Daniel Stocker 34.1 43 Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um ein Quadrat handelt: A(5|-1|3), B(1|1|-1), C(-1|5|3), D(3|3|7).
Daniel Stocker 33.1 44 {{/aufgabe}}
Daniel Stocker 29.1 45
Daniel Stocker 57.1 46 {{aufgabe id="Pfahlbauten" afb="II" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="9"}}
Holger Engels 74.2 47 [[image:Pfahlbauten.jpg||style="float:right"]]
Daniel Stocker 68.1 48 Es soll eine Rekonstruktion eines Hauses der Pfahlbauten am Bodensee gebaut werden. Die vertikalen Pfosten haben eine Gesamthöhe von 7,5m. Das Dach hat die Form eines Dreieckprismas (siehe Nebenstehende Abbildung). Die Dicke der Bauteile des Hauses soll vernachlässigt werden. Die Eckpunkte haben die Koordinaten A(-2| 1|w), B, C(5|-5|w), D, E, F(5|1|3), G, H, I(1,5|1|5), J mit {{formula}}w \in \mathbb{R}{{/formula}}. Die x,,1,, x,,2,,- Ebene bildet die Wasseroberfläche. 1m in der Wirklichkeit entspricht einer Längeneinheit im Koordinatensystem.
Holger Engels 76.1 49 (% style="list-style: alphastyle" %)
50 1. Wieviel Meter der Pfosten befinden sich oberhalb des Wassers?
51 1. Gebe die Koordinaten der Punkte G, H und J an.
52 1. Berechne die Dachfläche.
53 1. Berechne den Neigungswinkel des Daches.
Daniel Stocker 41.1 54 {{/aufgabe}}
Daniel Stocker 33.1 55
akukin 75.1 56 {{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" zeit="6" cc="by"}}
Kim Fujan 40.1 57 Gegeben sind die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1).
akukin 13.1 58
Holger Engels 76.1 59 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 79.2 60 1. Begründe, dass der Vektor {{formula}}\vec{AB}{{/formula}} parallel zur //x,,2,,//-Achse verläuft.
61 1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der //x,,2,,//-Achse. Der Vektor {{formula}}\vec{AC}{{/formula}} steht senkrecht zum Vektor {{formula}}\vec{BC}{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte {{formula}}C{{/formula}}, die die beschriebenen Eigenschaften haben.
akukin 13.1 62 {{/aufgabe}}
akukin 14.1 63
Holger Engels 74.3 64 {{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
65 Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um einen Drachen handelt: A(8,5|5|-3,5), B(4|5|-2), C(-3,5|8|2,5), D(5|7|-1).
66 {{/aufgabe}}
67
Holger Engels 74.2 68 {{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
70 {{/aufgabe}}
71
Holger Engels 73.1 72 {{lehrende}}Die Bearbeitungszeiten sind sicherlich zu niedrig angesetzt. Von daher ist eine Beurteilung, ob die Aufgabenmenge dem Mengengerüst entspricht, noch nicht möglich.{{/lehrende}}
73
Holger Engels 74.1 74 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}