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Änderungen von Dokument Lösung Drachen begründen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/03 09:20
Von Version 19.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/02/06 08:58
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/11/03 09:20
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Zusammenfassung

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Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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2 2  
3 3  {{formula}}\overrightarrow{BD} = \left(\begin{array}{c} 5-4 \\ 7-5 \\ 1-(-2)\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
4 4  
5 +Bei einem Drachen sind die Diagonalen orthogonal zueinander:
6 +
5 5  {{formula}}\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = -12 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 6 \cdot 1 = 0{{/formula}}
6 6  
9 +Außerdem sind jeweils zwei benachbarte Seiten gleich lang. Für den Nachweis reicht es, das für ein Seitenpaar zu prüfen:
10 +
7 7  {{formula}}\mid \overrightarrow{AB} \mid = \left| \left(\begin{array}{c} 4-8,5 \\ 5-5 \\ -2-(-3,5)\end{array}\right) \right|= \left| \left(\begin{array}{c} -4,5 \\ 0 \\ 1,5\end{array}\right) \right|= \sqrt{(-4,5)^2 + 0^2 +1,5^2} = \sqrt{22,5}{{/formula}}
8 8  
9 -{{formula}}\mid \overrightarrow{AC} \mid = \left| \left(\begin{array}{c} -12 \\ 3 \\ 6\end{array}\right) \right| = \sqrt{(-12)^2+3^2+6^2} = \sqrt{22,5}{{/formula}}
13 +{{formula}}\mid \overrightarrow{AD} \mid = \left| \left(\begin{array}{c} 5 -8,5 \\ 7-5 \\ -1 - (-3,5)\end{array}\right) \right| = \left| \left(\begin{array}{c} -3,5 \\ 2 \\ 2,5\end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3,5)^2+2^2+2,5^2} = \sqrt{22,5}{{/formula}}
10 10  
11 -Da {{formula}}\overrightarrow{AC}{{/formula}} orthogonal zu {{formula}}\overrightarrow{BD}{{/formula}} ist und für zwei benachbarte Seiten gilt: {{formula}} \mid \overrightarrow{AB} \mid = \mid \overrightarrow{AC} \mid {{/formula}} , handelt es sich um einen Drachen (feuerspeiend).
15 +Da {{formula}}\overrightarrow{AC}{{/formula}} orthogonal zu {{formula}}\overrightarrow{BD}{{/formula}} ist und für zwei benachbarte Seiten gilt: {{formula}} \mid \overrightarrow{AB} \mid = \mid \overrightarrow{AD} \mid {{/formula}} , handelt es sich um einen Drachen (feuerspeiend).
12 12