BPE 10.1 Bogenmaß, Einheitskreis, Entstehung der Funktionen
Inhalt
K4 K5 Ich kann das Gradmaß und das Bogenmaß von Winkeln nutzen
K4 K5 Ich kann näherungsweise den Sinus und den Kosinus eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis bestimmen
K4 Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Sinuskurve und die Kosinuskurve skizzieren
K1 K4 Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Eigenschaften der Sinuskurve und der Kosinuskurve begründen
Aufgabe 1 Bogenmaß schätzen 𝕋 𝕃
Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin den Winkel 120°. Schätze die zugehörige Bogenlänge ab.
| AFB I | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Besondere Winkel 𝕋 𝕃
Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90° ... 360° gehören. Beschrifte sie mit den exakten Bogenlängen (Vielfache von 𝜋).
| AFB I | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Umrechnungsformel 𝕋 𝕃
Nimm den Einheitskreis aus der vorhergehenden Aufgabe. Ein Winkel α im Gradmaß ist ein Teil des Vollwinkels. Ein Winkel s im Bogenmaß ist ein Teil des Umfangs. Entwickle eine Formel, die α und s zueinander ins Verhältnis stellen. Löse sie nach s auf und überprüfe, ob du für den Winkel α=150° den Bogen s=5/6𝜋 erhältst.
| AFB II | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 4 sin und cos schätzen 𝕋 𝕃
Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin die Winkel 120° und 7/6𝜋. Schätze für beide Winkel anhand deiner Zeichnung den sin- und den cos. Überprüfe deine Ergebnisse mit dem Taschenrechner.
| AFB II | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 5 Winkelbestimmung am Einheitskreis 𝕃
Ermittle näherungsweise die zugehörigen Lösungen der nachfolgenden Gleichungen auf dem Intervall [0;2𝜋] unter zu Hilfenahme des Einheitskreises:
a) sin
=0,5
b) cos=-0,5
c) sin=-0,25
d) cos=1
| AFB II | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Kim Fujan | Lizenz CC BY-SA | |
- sin mit Einheitskreis skizzieren
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| II | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |