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Zuletzt geändert von Thomas Köhler am 2025/02/26 10:46
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Holger Engels 9.1 1 {{seiteninhalt/}}
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martina 4.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann das Gradmaß und das Bogenmaß von Winkeln nutzen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann näherungsweise den Sinus und den Kosinus eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis bestimmen
martina 3.1 5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Sinuskurve und die Kosinuskurve skizzieren
martina 4.1 6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Eigenschaften der Sinuskurve und der Kosinuskurve begründen
VBS 1.1 7
Holger Engels 6.1 8 {{lernende}}
Holger Engels 8.2 9 [[Winkel im Bogenmaß interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Winkel%20im%20Bogenma%C3%9F#erkunden]]
Holger Engels 6.1 10 [[Entstehung der Sinusfunktion interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Entstehung%20der%20Sinusfunktion#erkunden]]
11 {{/lernende}}
Holger Engels 7.1 12
Miriam Erdmann 27.1 13 {{aufgabe id="Winkel am Einheitskreis" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Miriam Erdmann, Thomas Köhler" zeit="15" cc="BY-SA"}}
Thomas Köhler 22.3 14
Thomas Köhler 22.2 15 1. Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90°, ... 360° gehören und beschrifte sie mit den exakten Werten für Sinus/ Cosinus.
Thomas Köhler 22.5 16 1. Zeichne in den linken Einheitskreis alle Punkte, die zu den Winkeln 390°, 420°, ... 720° gehören. Zeichne in den rechten Einheitskreis alle Punkte, die zu den Winkeln -30°,-60°, ... -360°.
Thomas Köhler 22.2 17 Welchen (allgemeinen) Zusammenhang kannst du feststellen?
Thomas Köhler 22.3 18
Thomas Köhler 22.5 19 [[image:Einheitskreis.jpg||style="float: right"]][[image:Einheitskreis.jpg||style="float: left"]]
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Thomas Köhler 22.6 21
Thomas Köhler 22.2 22 {{/aufgabe}}
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Miriam Erdmann 27.1 25 {{aufgabe id="Bogenmaß schätzen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="3" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 8.1 26 Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin den Winkel 120°. Schätze die zugehörige Bogenlänge ab.
27 {{/aufgabe}}
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Miriam Erdmann 27.1 29 {{aufgabe id="Besondere Winkel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 8.1 30 Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90° ... 360° gehören. Beschrifte sie mit den exakten Bogenlängen (Vielfache von 𝜋).
31 {{/aufgabe}}
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Miriam Erdmann 27.1 33 {{aufgabe id="Umrechnungsformel" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="10" cc="BY-SA"}}
Thomas Köhler 33.2 34 Nimm den Einheitskreis aus der vorhergehenden Aufgabe. Ein Winkel α im Gradmaß ist ein Teil des Vollwinkels. Ein Winkel s im Bogenmaß ist ein Teil des Umfangs. Entwickle eine Formel, die α und s zueinander ins Verhältnis stellen. Löse sie nach s auf und überprüfe, ob du für den Winkel α=150° den Bogen {{formula}}s=\frac{5}{6}\cdot\pi{{/formula}} erhältst.
Holger Engels 8.1 35 {{/aufgabe}}
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Miriam Erdmann 27.1 37 {{aufgabe id="sin und cos schätzen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="6" cc="BY-SA"}}
Miriam Erdmann 43.1 38 Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin die Winkel 120° und die Bogenlänge {{formula}}s=\frac{7}{6}\cdot\pi{{/formula}}. Schätze für beide Größen anhand deiner Zeichnung den sin- und den cos. Überprüfe deine Ergebnisse mit dem Taschenrechner.
Holger Engels 8.1 39 {{/aufgabe}}
40
Miriam Erdmann 27.1 41 {{aufgabe id="Winkelbestimmung am Einheitskreis" afb="II" kompetenzen="K2,K4" quelle="Kim Fujan" zeit="8" cc="BY-SA"}}
Kim Fujan 14.1 42 [[image:Einheitskreis.jpg||style="float: right"]]
Kim Fujan 15.1 43 Ermittle näherungsweise die zugehörigen Lösungen der nachfolgenden Gleichungen auf dem Intervall [0;2𝜋] unter zu Hilfenahme des Einheitskreises:
Kim Fujan 17.1 44 a) {{formula}}\sin(x)=0,5 {{/formula}}
45 b) {{formula}}\cos(x)=-0,5 {{/formula}}
46 c) {{formula}}\sin(x)=-0,25 {{/formula}}
47 d) {{formula}}\cos(x)=1{{/formula}}
Kim Fujan 10.1 48
49 {{/aufgabe}}
50
Miriam Erdmann 27.1 51 {{aufgabe id="Entstehung der Sinus- und Kosinusfunktion aus einer Kreisbewegung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="7" cc="BY-SA"}}
Kim Fujan 20.1 52 [[image:Experiment.jpg]]
Kim Fujan 22.1 53 Lisa hat eine Spielzeuglokomotive im Kreis fahren lassen und die Bewegung mit einer Videoanalysesoftware aufgenommen. Das linke Bild zeigt die markierten Punkte im Video. Erkläre, wie daraus die beiden anderen Schaubilder entstehen. Welche Aussagen kannst du über Lisas Experiment machen?
Kim Fujan 20.1 54
55 {{/aufgabe}}
56
Holger Engels 46.1 57 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Miriam Erdmann, Thomas Köhler" zeit="10" cc="BY-SA"}}
Thomas Köhler 36.1 58 (% class="border" %)
59 |=Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}}|-90°|-60°|-30°|0°|30°|60°|90°|120°|180°|210°|240°|270°|300°|330°|360°|390°|420°
Thomas Köhler 37.6 60 |Bogenlänge {{formula}}x{{/formula}}|||||||||||||||||
Miriam Erdmann 40.6 61 |{{formula}}f(x)=\sin(x){{/formula}}|||||||||||||||||
Miriam Erdmann 40.7 62 (% class="border" %)
Miriam Erdmann 41.4 63 [[image:KOSAufgabe7.png||width=80%]]
Thomas Köhler 37.8 64
Miriam Erdmann 40.4 65 (% class="border" %)
Thomas Köhler 37.7 66 |=Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}}|-90°|-60°|-30°|0°|30°|60°|90°|120°|180°|210°|240°|270°|300°|330°|360°|390°|420°
67 |Bogenlänge {{formula}}x{{/formula}}|||||||||||||||||
Holger Engels 47.1 68 |{{formula}}g(x)=\cos(x){{/formula}}|||||||||||||||||
Miriam Erdmann 40.8 69 (% class="border" %)
Miriam Erdmann 41.4 70 [[image:KOSAufgabe7.png||width=80%]]
Thomas Köhler 37.3 71 {{/aufgabe}}
Holger Engels 9.1 72
Holger Engels 47.2 73 {{lehrende}}K3 muss hier nicht abgedeckt werden.{{/lehrende}}
Thomas Köhler 37.3 74
Holger Engels 47.2 75 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="5"/}}