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Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.wies
Inhalt
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3 3  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann einen Funktionsgraphen mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
4 4  (Im grundlegenden Anforderungsniveau werden die Eigenschaften Wertebereich, Amplitude und Periode betrachtet. Im erhöhten Anforderungsniveau werden darüberhinaus Extrempunkte und Schnittpunkte mit der Mittellinie untersucht.)
5 5  
6 +{{lernende}}
7 +[[Zeichnen - interaktive Anleitung>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Zeichnen#erkunden]]
8 +{{/lernende}}
9 +
10 +{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit=""}}
11 +Zeichne jeweils das Schaubild und überlege dir vorab, wie die x-Achse beschriftet werden sollte, damit das Zeichnen vereinfacht wird!
12 +(% style="list-style: alphastyle" %)
13 +1. (((
14 +{{formula}}f(x) = \sin(2(x-\frac{π}{2})){{/formula}}
15 +)))
16 +1. (((
17 +{{formula}}g(x) = \cos(π(x-2)){{/formula}}
18 +)))
19 +{{/aufgabe}}
20 +
21 +{{aufgabe id="Schaubild" afb="I" kompetenzen="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" zeit=""}}
22 +Zeichne dan Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}}, welche durch die Funktionsleichung {{formula}}f(x)=-\frac{3}{2} \cdot cos(x+1)+2{{/formula}} gegeben ist und gib die maximale Definitionsmenge, den Wertebereich, die Amplitude und die Periodenlänge an.
23 +{{/aufgabe}}
24 +
25 +
26 +
27 +
6 6  {{aufgabe id="Koordinatenachsen einzeichnen" afb="III" kompetenzen="K5,K4" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
7 -Du möchtest die Funktion {{formula}}f(x)=-1,5 cos(1,5(x-\pi))+2{{/formula}} mit der Schablone zeichnen. Ergänze das untenstehende Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} so durch Koordinatenachsen, dass es zum Funktionsterm passt! Erläutere dein Vorgehen.
29 +Du möchtest die Funktion {{formula}}f(x)=-1,5 \cos(1,5(x-π))+2{{/formula}} mit der Schablone zeichnen. Ergänze das untenstehende Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} so durch Koordinatenachsen, dass es zum Funktionsterm passt! Erläutere dein Vorgehen.
8 8  
9 9  [[image:schablone.png]]
10 10  {{/aufgabe}}
11 11  
12 -{{aufgabe id="Gleicher Funktionswert" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit=""}}
13 -Von einer allgemeinen cos-Funktion ist bekannt, dass sie u.A. an den Stellen x ∈ {1, 3, 7, 9} den Funktionswert 1 hat. Bestimme einen möglichen Funktionsterm.
34 +{{aufgabe id="Kurvenausschnitt" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="12"}}
35 +Gegeben ist ein Ausschnitt des Schaubildes {{formula}}K_{f}{{/formula}} einer transformierten Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=a \sin(bx)-1{{/formula}}.
36 + [[image:Trigo 3.png]]
37 +(%class=abc%)
38 +1. Bestimmme die Parameter {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
39 +1. Skizziere das Schaubild für {{formula}}-7≤x≤9{{/formula}} in das gegebene Koordinatensystem.
40 +1. Zeige, dass die Hochpunkte des Schaubilds durch {{formula}}H(-9+12k|1), k \in ℤ{{/formula}} beschrieben werden können.{{niveau}}e{{/niveau}}
41 +1. Das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} entsteht durch Spiegelung von {{formula}}K_{f}{{/formula}} an der x-Achse. Nenne den Funktionsterm der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
42 +1. Gib einen Tiefpunkt von {{formula}}K_{g}{{/formula}} an.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
45 +{{aufgabe id="Wertetabelle" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietezorek" niveau=e cc="BY-SA" zeit="10"}}
46 +Gegeben ist eine unvollständige Wertetabelle einer Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=a \sin(x)+d{{/formula}}.
47 +(%class="border slim"%)
48 +|=x|{{formula}}π{{/formula}} |{{formula}}-0,5π{{/formula}} |0
49 +|=f{{{(x)}}}|5| 1|5
50 +(%class=abc%)
51 +1. Ermittle den Wert für x, für den gilt: {{formula}}f(x)=9{{/formula}}.
52 +1. Erläutere die Bedeutung der Gleichung {{formula}}f(x)=5{{/formula}}.
53 +
54 +{{/aufgabe}}
55 +
56 +{{aufgabe id="Überprüfung von Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="12"}}
57 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=cos(\frac{1}{3}x+3)-1{{/formula}}.
58 +{{formula}}K_{f}{{/formula}} ist das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}}.
59 +Untersuche folgende Aussagen:
60 +(%class=abc%)
61 +1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde um 3 LE in die negative x-Richtung verschoben.
62 +1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde mit dem Streckfaktor {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} in x-Richtung gestreckt.
63 +1. Für {{formula}}-10≤x≤8{{/formula}} besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} weniger Nullstellen als das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=cos(\frac{1}{2} x+3)-1{{/formula}}.
64 +1. {{formula}}f(10) \approx -1,26{{/formula}}
65 +1. Das Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} kann auch durch die Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit Funktionsgleichung {{formula}}h(x)=sin(\frac{1}{3} x+3+\frac{π}{2})-1{{/formula}} beschrieben werden.
66 +1. Der Abstand von zwei Nullstellen von {{formula}}f{{/formula}} beträgt {{formula}}6π{{/formula}}.
67 +
68 +{{/aufgabe}}
69 +
70 +
71 +{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="20" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
72 +
73 +[[image:Venn cos.svg|| width="500" class="left"]]
74 +
75 +
76 +Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=a\cdot cos(b(x+c)){{/formula}} der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit Schaubild K mit Schaubild K an.
77 +
78 +(% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)
79 +
80 +|= A |
81 +|= B |
82 +|= C |
83 +|= D |
84 +|= E |
85 +|= F |
86 +|= G |
87 +|= H |
88 +
89 +{{/aufgabe}}
Trigo 3.ggb
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1 +XWiki.wies
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Inhalt
Trigo 3.png
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1 +XWiki.wies
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Venn cos.svg
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