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Version 74.1 von Stephanie Wietzorek am 2026/05/12 16:09
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1 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion ausgehend von einem Funktionsterm ermitteln
2 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann einen Funktionsgraphen skizzieren
3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann einen Funktionsgraphen mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
4 (Im grundlegenden Anforderungsniveau werden die Eigenschaften Wertebereich, Amplitude und Periode betrachtet. Im erhöhten Anforderungsniveau werden darüberhinaus Extrempunkte und Schnittpunkte mit der Mittellinie untersucht.)
5
6 {{lernende}}
7 [[Zeichnen - interaktive Anleitung>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Zeichnen#erkunden]]
8 {{/lernende}}
9
10 {{aufgabe id="x-Achse" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit=""}}
11 Überlege jeweils, wie die x-Achse beschriftet werden sollte, damit das Zeichnen vereinfacht wird!
12 (% style="list-style: alphastyle" %)
13 1. (((
14 {{formula}}f(x) = \sin(2(x-\frac{π}{2})){{/formula}}
15 )))
16 1. (((
17 {{formula}}g(x) = \cos(π(x-2)){{/formula}}
18 )))
19 {{/aufgabe}}
20
21 {{aufgabe id="Koordinatenachsen einzeichnen" afb="III" kompetenzen="K5,K4" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
22 Du möchtest die Funktion {{formula}}f(x)=-1,5 \cos(1,5(x-π))+2{{/formula}} mit der Schablone zeichnen. Ergänze das untenstehende Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} so durch Koordinatenachsen, dass es zum Funktionsterm passt! Erläutere dein Vorgehen.
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24 [[image:schablone.png]]
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Kurvenausschnitt" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="12"}}
28 Gegeben ist ein Ausschnitt des Schaubildes {{formula}}K_{f}{{/formula}} einer transformierten Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=a \sin(bx)-1{{/formula}}.
29 [[image:Trigo 3.png]]
30 (%class=abc%)
31 1. Bestimmme die Parameter {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
32 1. Skizziere das Schaubild für {{formula}}-7≤x≤9{{/formula}} in das gegebene Koordinatensystem.
33 1. Zeige, dass die Hochpunkte des Schaubilds durch {{formula}}H(-9+12k|1), k \in ℤ{{/formula}} beschrieben werden können.{{niveau}}e{{/niveau}}
34 1. Das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} entsteht durch Spiegelung von {{formula}}K_{f}{{/formula}} an der x-Achse. Nenne den Funktionsterm der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
35 1. Gib einen Tiefpunkt von {{formula}}K_{g}{{/formula}} an.
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Wertetabelle" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietezorek" niveau=e cc="BY-SA" zeit="8"}}
39 Gegeben ist eine unvollständige Wertetabelle einer Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=a \sin(x)+d{{/formula}}.
40 (%class="border slim"%)
41 |=x|{{formula}}π{{/formula}} |{{formula}}-0,5π{{/formula}} |0
42 |=f{{{(x)}}}|5| 1|5
43 (%class=abc%)
44 1. Ermittle den Wert x, für den gilt: {{formula}}f(x)=9{{/formula}}.
45 1. Beschreibe die Bedeutung der Gleichung {{formula}}f(x)=5{{/formula}}.
46
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Überprüfung von Aussagen" afb="III" kompetenzen="K5,K4" quelle="Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
50 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-2 \cos(\frac{1}{3}x+3)-1{{/formula}}.
51 {{formula}}K_{f}{{/formula}} ist das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}}.
52 Überprüfe folgende Aussagen:
53 1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde um 3 LE in die negative x-Richtung verschoben.
54 1. Für {{formula}}-10≤x≤8{{/formula}} besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} weniger Nullstellen als das Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=-2 \cos(0,3x+3)-1{{/formula}}.
55 1. {{formula}}f(10)=-2,9{{/formula}}
56 1. Im Intervall {{formula}}[-20;20]{{/formula}} besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} drei Hochpunkte und drei Tiefpunkte.