BPE 10.3 Eigenschaften, Skizzieren, Zeichnen

1

[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion ausgehend von einem Funktionsterm ermitteln

2

[[Kompetenzen.K4]] Ich kann einen Funktionsgraphen skizzieren

3

[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann einen Funktionsgraphen mithilfe einer Wertetabelle zeichnen

4

(Im grundlegenden Anforderungsniveau werden die Eigenschaften Wertebereich, Amplitude und Periode betrachtet. Im erhöhten Anforderungsniveau werden darüberhinaus Extrempunkte und Schnittpunkte mit der Mittellinie untersucht.)

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[[Zeichnen - interaktive Anleitung>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Zeichnen#erkunden]]

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10

{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit=""}}

11

Zeichne jeweils das Schaubild und überlege dir vorab, wie die x-Achse beschriftet werden sollte, damit das Zeichnen vereinfacht wird!

12

(% style="list-style: alphastyle" %)

13

1. (((

14

{{formula}}f(x) = \sin(2(x-\frac{π}{2})){{/formula}}

15

)))

16

1. (((

17

{{formula}}g(x) = \cos(π(x-2)){{/formula}}

)))

{{aufgabe id="Schaubild" afb="I" kompetenzen="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" zeit=""}}

22

Zeichne dan Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}}, welche durch die Funktionsleichung {{formula}}f(x)=-\frac{3}{2} \cdot cos(x+1)+2{{/formula}} gegeben ist und gib die maximale Definitionsmenge, den Wertebereich, die Amplitude und die Periodenlänge an.

{{aufgabe id="Koordinatenachsen einzeichnen" afb="III" kompetenzen="K5,K4" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}

29

Du möchtest die Funktion {{formula}}f(x)=-1,5 \cos(1,5(x-π))+2{{/formula}} mit der Schablone zeichnen. Ergänze das untenstehende Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} so durch Koordinatenachsen, dass es zum Funktionsterm passt! Erläutere dein Vorgehen.

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31

[[image:schablone.png]]

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34

{{aufgabe id="Kurvenausschnitt" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="12"}}

35

Gegeben ist ein Ausschnitt des Schaubildes {{formula}}K_{f}{{/formula}} einer transformierten Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=a \sin(bx)-1{{/formula}}.

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[[image:Trigo 3.png]]

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(%class=abc%)

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1. Bestimmme die Parameter {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.

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1. Skizziere das Schaubild für {{formula}}-7≤x≤9{{/formula}} in das gegebene Koordinatensystem.

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1. Zeige, dass die Hochpunkte des Schaubilds durch {{formula}}H(-9+12k|1), k \in ℤ{{/formula}} beschrieben werden können.{{niveau}}e{{/niveau}}

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1. Das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} entsteht durch Spiegelung von {{formula}}K_{f}{{/formula}} an der x-Achse. Nenne den Funktionsterm der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.

42

1. Gib einen Tiefpunkt von {{formula}}K_{g}{{/formula}} an.

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44

45

{{aufgabe id="Wertetabelle" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietezorek" niveau=e cc="BY-SA" zeit="10"}}

46

Gegeben ist eine unvollständige Wertetabelle einer Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=a \sin(x)+d{{/formula}}.

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(%class="border slim"%)

48

|=x|{{formula}}π{{/formula}} |{{formula}}-0,5π{{/formula}} |0

49

|=f{{{(x)}}}|5| 1|5

50

(%class=abc%)

51

1. Ermittle den Wert für x, für den gilt: {{formula}}f(x)=9{{/formula}}.

52

1. Erläutere die Bedeutung der Gleichung {{formula}}f(x)=5{{/formula}}.

{{aufgabe id="Überprüfung von Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="12"}}

57

Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=cos(\frac{1}{3}x+3)-1{{/formula}}.

58

{{formula}}K_{f}{{/formula}} ist das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}}.

59

Untersuche folgende Aussagen:

60

(%class=abc%)

61

1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde um 3 LE in die negative x-Richtung verschoben.

62

1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde mit dem Streckfaktor {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} in x-Richtung gestreckt.

63

1. Für {{formula}}-10≤x≤8{{/formula}} besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} weniger Nullstellen als das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=cos(\frac{1}{2} x+3)-1{{/formula}}.

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1. {{formula}}f(10) \approx -1,26{{/formula}}

65

1. Das Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} kann auch durch die Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit Funktionsgleichung {{formula}}h(x)=sin(\frac{1}{3} x+3+\frac{π}{2})-1{{/formula}} beschrieben werden.

66

1. Der Abstand von zwei Nullstellen von {{formula}}f{{/formula}} beträgt {{formula}}6π{{/formula}}.

{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="20" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}

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73

[[image:Venn cos.svg|| width="500" class="left"]]

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76

Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=a\cdot cos(b(x+c)){{/formula}} der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit Schaubild K mit Schaubild K an.

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78

(% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)

|= A |

|= B |

|= C |

|= D |