Änderungen von Dokument Lösung Überprüfung von Aussagen

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1	1	Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=cos(\frac{1}{3}x+3)-1{{/formula}}.
2	2	{{formula}}K_{f}{{/formula}} ist das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}}.
3		-Untersuche folgende Aussagen:
4		-(%class="border slim"%)
5		-|a)|Die Aussage ist falsch, da der Streckfaktor ausgeklammert werden muss: {{formula}}f(x)=cos(\frac{1}{3}(x+9))-1{{/formula}}. Das Schaubild wurde demnach um 9 LE in negative x-Richtung verschoben
6		-|b)|Die Aussage ist falsch, den Streckfaktor berechnet man durch {{formula}}\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3{{/formula}}
7		-|c)|Die Aussage ist richtig, da die Periodenlänge von {{formula}}K_{f} 6π{{/formula}} und von {{formula}}K_{g} 4π{{/formula}} beträgt. Damit besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} im Vergleich weniger Nullstellen in einem Intervall
8		-|d)| Die Aussage ist falsch, da {{formula}}f(10) \approx -1,26 \cdot 10 ^{-3} \approx -0,00126{{/formula}}
9		-|e)| Die Aussage ist richtig. Wenn man die Sinuskurve um {{formula}}\frac{π}{2}{{/formula}} nach links verschiebt, erhält man die Kosinuskurve
10		-|f)| Die Aussage ist richtig, da die Hochpunkte durch die Verschiebung um 1 LE nach unten auf der x-Achse liegen und demnach die Nullstellen darstellen. Die Nullstellen liegen demnach eine Periodenlänge, also {{formula}}p=6π {{/formula}} voneinander entfernt
11		-
	3	+Überprüfe folgende Aussagen:
	4	+1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde um 3 LE in die negative x-Richtung verschoben.
	5	+1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde mit dem Streckfaktor {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} in x-Richtung gestreckt.
	6	+1. Für {{formula}}-10≤x≤8{{/formula}} besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} mehr Nullstellen als das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=cos(\frac{1}{2} x+3)-1{{/formula}}.
	7	+1. {{formula}}f(10) \approx -1,26{{/formula}}
	8	+1. Das Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} kann auch durch die Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit Funktionsgleichung {{formula}}h(x)=sin(\frac{1}{3} x+3+\frac{π}{2})-1{{/formula}} beschrieben werden.
	9	+1. Der Abstand von zwei Nullstellen von {{formula}}f{{/formula}} beträgt {{formula}}6π{{/formula}}.