Änderungen von Dokument BPE 10.4 Aufstellen von Funktionstermen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus grafisch gegebenen Funktionseigenschaften den Funktionsterm einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion bestimmen
	2	+[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus tabellarisch gegebenen Funktionseigenschaften den Funktionsterm einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion bestimmen
	3	+[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus verbal gegebenen Funktionseigenschaften den Funktionsterm einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion bestimmen
4	4
5		-[[Kompetenzen.K4]],[[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus grafisch gegebenen Funktionseigenschaften den Funktionsterm einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion bestimmen
6		-[[Kompetenzen.K4]],[[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus tabellarisch gegebenen Funktionseigenschaften den Funktionsterm einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion bestimmen
7		-[[Kompetenzen.K4]],[[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus verbal gegebenen Funktionseigenschaften den Funktionsterm einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion bestimmen
	5	+{{aufgabe id="Funktionsterm aus Schaubild" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" quelle="Dennis Löblich" cc="by-sa"}}
	6	+Das Schaubild zeigt die Graphen von einer Sinus- und einer Kosinusfunkion.
	7	+Bestimmen Sie jeweils einen passenden Funktionsterm {{formula}} f(x) {{/formula}} bzw. {{formula}} g(x) {{/formula}}.
8	8
	9	+[[Schaubild 1>>image:Aufgabe_1.png]]
	10	+{{/aufgabe}}
9	9
	12	+{{aufgabe id="Funktionsterme aus Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" quelle="Dennis Löblich" cc="by-sa"}}
	13	+Eine trigonometrische Funktion hat die Amplitude 5 und die Periode 4. Das Schaubild der Funktion hat einen Hochpunkt bei H(0|4).
	14	+Bestimmen Sie zwei passende Funktionsterme {{formula}}f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}g(x){{/formula}}.
	15	+{{/aufgabe}}
10	10
11		->> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
	17	+{{aufgabe id="Gleicher Funktionswert" afb="III" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit=""}}
	18	+Von einer allgemeinen cos-Funktion ist bekannt, dass sie im Intervall [0;10] **nur** an den Stellen x ∈ {1, 3, 7, 9} den Funktionswert 1 hat. Bestimme einen möglichen Funktionsterm.
	19	+{{/aufgabe}}
12	12
13		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
14		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
15		-sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
16		-Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
17		-{{formula}}x ∈
18		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
19		-
20		-{{formula}}
21		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
22		-{{/formula}}
23		-
24		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
25		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
26		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
27		-
28		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
29		-
30		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
31		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	21	+{{aufgabe id="Sinus als Kosinus" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit=""}}
	22	+Gib an, wie die Funkion {{formula}}f(x)=-1,5 sin(1,5(x-\pi))+2{{/formula}} mit //cos// ausgedrückt werden kann.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
35		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
36		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	25	+{{aufgabe id="Sinusparameter bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_8.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
37	37
38		-{{formula}}
39		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
40		-{{/formula}}
	27	+Betrachtet wird die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}s{{/formula}} mit {{formula}} s(x)=a\cdot \sin(b\cdot x)+1{{/formula}}. Die Punkte {{formula}}E_1\left(-2|-1\right){{/formula}} und {{formula}}E_2\left(2|3\right){{/formula}} sind direkt aufeinanderfolgende Extrempunkte des Graphen von {{formula}}s{{/formula}}.
41	41
42		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	29	+Bestimme die Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
46		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
47	47
48		-(% style="width:min-content" %)
49		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
50		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	33	+{{aufgabe id="Kosinusfunktion aufstellen" afb="" kompetenzen="" quelle="[[IQB>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	34	+Eine in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Kosinusfunktion {{formula}}f{{/formula}} hat die Periode {{formula}}p{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{2}\left|p\right){{/formula}} ist ein Hochpunkt des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}, der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{4}\left|\frac{p}{2}\right){{/formula}} ein Wendepunkt.
51	51
52		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	36	+Bestimme eine Funktionsgleichung der Kosinusfunktion in Abhängigkeit von {{formula}}p{{/formula}}.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	39	+{{seitenreflexion/}}
56	56
57		->> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...
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