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Lösung Funktionsterme aus Eigenschaften

Version 1.1 von akukin am 2024/05/23 18:28

Der Funktionsterm einer Cosinusfunktion besitzt allgemein die Form f(x)=a\cdot \cos(b(x-c))+d . Nach Aufgabenstellung ist die Amplitude a=4. Die Periodenlänge p beträgt 4, d.h. für den Streckfaktor in x-Richtung ergibt sich b=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2} . Somit ergibt sich f(x)=4\cdot \cos(\frac{\pi}{2}(x-c))+d . Nun gilt weiterhin, dass  die Funktion einen Hochpunkt bei H(0|4) hat. Dies ist erfüllt, wenn sowohl die Verschiebung in x-Richtung c und die Verschiebung in y-Richtung d jeweils 0 sind. Das heißt, wir erhalten als Funktionsterm
f(x)=4\cdot \cos(\frac{\pi}{2}(x)).

Weitere Funktionsterme erhält man, indem man die Periodität des Kosinus ausnutzt und statt c=0 ein Vielfaches von 2\pi  wählt. Das heißt:
g(x)=4\cdot \cos(\frac{\pi}{2}(x+2\pi\cdot k)) \ \text{mit} \ k \in \mathbb{Z}

Alternativ hätte man anstelle des Kosinus den Sinus betrachten können. Hier erhält man als möglichen Funktionsterm f(x)=4\cdot \sin(\frac{\pi}{2}(x+\frac{\pi}{2})).