Änderungen von Dokument BPE 10.5 Trigonometrische Gleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11	11	{{aufgabe id="Lösen durch skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
12		-Bestimme graphisch alle Lösungen der Gleichung {{formula}}0=sin(\frac{\pi}{2}x)+1{{/formula}} im Intervall [-4;4].
	12	+Bestimme graphisch alle Lösungen der Gleichung {{formula}}0=\sin(\frac{\pi}{2}x)+1{{/formula}} im Intervall [-4;4].
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Gleichungen angeben" afb="III" kompetenzen="K4, K5, K2" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10 "}}
16		-Ermitteln Sie zwei verschiedene trigonometrische Gleichungen und ein jeweils passendes Intervall, so dass die Lösungsmenge der Gleichungen {{formula}}\boldsymbol{L}=[-\pi; \pi]{{/formula}} ist.
	15	+{{aufgabe id="Lösungen angeben" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Miriam Erdmann, Thomas Köhler" cc="BY-SA" zeit="10" links="[[Interaktiv>>Interaktiv Lösungen angeben]]"}}
	16	+Gegeben ist die Gleichung {{formula}}\sin(x)=0.5{{/formula}}.
	17	+(%class=abc%)
	18	+1. Gib alle Lösungen für das Intervall {{formula}}I_1=[-\pi; 2\pi]{{/formula}} an.
	19	+1. Gib alle Lösungen im Definitionsbereich {{formula}}\boldsymbol{D}=\mathbb{R}{{/formula}} an.
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Lösungen angeben" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Miriam Erdmann, Thomas Köhler" cc="BY-SA" zeit="10 "}}
20		-Gegeben ist die Gleichung {{formula}}\sin(x)=0.5{{/formula}}.
	22	+{{aufgabe id="Lösen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="15" links="[[Interaktiv>>Interaktiv Lösen]]"}}
	23	+Bestimme jeweils die Lösungsmenge für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}.
	24	+(%class=abc%)
	25	+1. {{formula}}2 \cos{x} = 2{{/formula}}
	26	+1. {{formula}}2 \sin{(2x)} = \sqrt{3}{{/formula}}
	27	+1. {{formula}}\cos{(\pi(x+1))}=-\frac{\sqrt{2}}{2}{{/formula}}
	28	+{{/aufgabe}}
21	21
22		-1. Gib alle Lösungen für das Intervall {{formula}}I_1=[-\pi; 2\pi]{{/formula}} an.
23		-1. Finde eine allgemeine Formel, um alle Lösungen im kompletten Definitionsbereich {{formula}}\boldsymbol{D}=\mathbb{R}{{/formula}} zu finden.
	30	+{{aufgabe id="Gleichungen angeben" afb="III" kompetenzen="K4, K5, K2" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	31	+Ermittle zwei verschiedene trigonometrische Gleichungen und ein jeweils passendes Intervall, so dass die Lösungsmenge der Gleichungen {{formula}}\boldsymbol{L}=[-\pi; \pi]{{/formula}} ist.
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{aufgabe id="Anzahl Gleichungslösungen" afb="" kompetenzen="K1, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	34	+{{aufgabe id="Anzahl Gleichungslösungen" afb="" kompetenzen="K1, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
27	27	Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}} f: x \mapsto \cos(x){{/formula}} und {{formula}} g_k: x \mapsto k\cdot x^2{{/formula}} mit {{formula}} k \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Die Abbildung zeigt die Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g_{\frac{1}{50}}{{/formula}}.
28	28
29	29	Entscheide, ob es Werte von {{formula}}k{{/formula}} gibt, für die die Gleichung {{formula}}f(x)=g_k(x){{/formula}} mehr als 2022 Lösungen hat. Begründe deine Entscheidung.